Aljabar Contoh

$5 x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 7 x - 8$ ; $x - 1$

Langkah 1

Bagilah polinomial yang derajatnya lebih tinggi dengan polinomial lain untuk menemukan sisanya.

$\frac{5 x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 7 x - 8}{x - 1}$

Langkah 2

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

Langkah 3

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $5 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$5 x^{3}$
	$x$	-	$1$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	-	$8$

Langkah 4

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$5 x^{3}$
$x$	-	$1$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	-	$8$
			+	$5 x^{4}$	-	$5 x^{3}$

Langkah 5

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $5 x^{4} - 5 x^{3}$

				$5 x^{3}$
$x$	-	$1$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	-	$8$
			-	$5 x^{4}$	+	$5 x^{3}$

Langkah 6

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

Langkah 7

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Langkah 8

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Langkah 9

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

Langkah 10

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{3} - 2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

Langkah 11

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

Langkah 12

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

Langkah 13

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $6 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

Langkah 14

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

Langkah 15

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $6 x^{2} - 6 x$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

Langkah 16

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x$

Langkah 17

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x$

$8$

Langkah 18

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x$

$8$

Langkah 19

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x$

$8$

$x$

$1$

Langkah 20

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x + 1$

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x$

$8$

$x$

$1$

Langkah 21

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x$

$8$

$x$

$1$

$9$

Langkah 22

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$5 x^{3} + 2 x^{2} + 6 x - 1 - \frac{9}{x - 1}$

Langkah 23

Sisanya adalah bagian dari jawaban yang ditinggalkan setelah pembagian oleh $x - 1$ selesai.

$- 9$