Aljabar Contoh

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \sin (x) \\ 1 & 0 & \cos (x) \\ 1 & \sec (x) & - \sin (x) \end{array}]$

Langkah 1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \sin (x) \\ 1 & 0 & \cos (x) \\ 1 & \frac{1}{\cos (x)} & - \sin (x) \end{array}]$

Langkah 2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \sin (x) \\ 1 & 0 & \cos (x) \\ 1 & \sec (x) & - \sin (x) \end{array}]$

Langkah 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 3.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & \cos (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$

Langkah 3.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & \cos (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$

Langkah 3.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$

Langkah 3.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$

Langkah 3.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

Langkah 3.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$- \sec (x) | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

Langkah 3.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} 1 & \cos (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} | - \sec (x) | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

Langkah 4

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 1 & \cos (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$ .

$0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} | - \sec (x) | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

Langkah 5

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & - \sin (x) \end{array} |$ .

$0 + 0 - \sec (x) | \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$

Langkah 6

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & \sin (x) \\ 1 & \cos (x) \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 0 - \sec (x) (1 \cos (x) - \sin (x))$

Langkah 6.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$0 + 0 - \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 7

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan suku balikan dalam $0 + 0 - \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 - \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 7.1.2

Kurangi $\sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$ dengan $0$ .

$- \sec (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 7.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{\cos (x)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Langkah 7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Langkah 7.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 - \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Langkah 7.5

Kalikan $- \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Langkah 7.5.2

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)}$ dengan $1$ .

$- 1 + \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Langkah 7.5.3

Gabungkan $\frac{1}{\cos (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$- 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.6

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$- 1 + \tan (x)$