Aljabar Contoh

$\frac{1}{2} x - 3 y = 8$ , $y = 4 x + 1$

Langkah 1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2} - 3 y = 8$

Langkah 1.3

Kurangkan $\frac{x}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 y = 8 - \frac{x}{2}$

Langkah 1.4

Bagi setiap suku pada $- 3 y = 8 - \frac{x}{2}$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Bagilah setiap suku di $- 3 y = 8 - \frac{x}{2}$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{8}{- 3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{8}{- 3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Langkah 1.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{8}{- 3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{8}{3} + \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Langkah 1.4.3.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = - \frac{8}{3} - \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Langkah 1.4.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{8}{3} - \frac{x}{2} (- \frac{1}{3})$

Langkah 1.4.3.1.4

Kalikan $- \frac{x}{2} (- \frac{1}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{8}{3} + 1 \frac{x}{2} \frac{1}{3}$

Langkah 1.4.3.1.4.2

Kalikan $\frac{x}{2}$ dengan $1$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 1.4.3.1.4.3

Kalikan $\frac{x}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{x}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.4.3.1.4.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y = - \frac{8}{3} + \frac{x}{6}$

Langkah 1.5

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Susun kembali $- \frac{8}{3}$ dan $\frac{x}{6}$ .

$y = \frac{x}{6} - \frac{8}{3}$

Langkah 1.5.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{6} x - \frac{8}{3}$

Langkah 2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $\frac{1}{6}$ .

$m_{1} = \frac{1}{6}$

Langkah 3

Gunakan bentuk perpotongan kemiringan untuk menentukan gradien.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 3.2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $4$ .

$m_{2} = 4$

Langkah 4

Tulis sistem persamaan untuk menentukan sebarang titik perpotongan.

$\frac{1}{2} x - 3 y = 8, y = 4 x + 1$

Langkah 5

Selesaikan sistem persamaan untuk menentukan titik perpotongannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $4 x + 1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $\frac{1}{2} x - 3 y = 8$ dengan $4 x + 1$ .

$\frac{1}{2} x - 3 (4 x + 1) = 8$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} x - 3 (4 x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2} - 3 (4 x + 1) = 8$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.1.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x}{2} - 3 (4 x) - 3 \cdot 1 = 8$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.1.2.1.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{x}{2} - 12 x - 3 \cdot 1 = 8$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.1.2.1.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{x}{2} - 12 x - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x}{2} - 12 x - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.1.2.1.2

Untuk menuliskan $- 12 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 12 x \cdot \frac{2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.1.2.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.3.1

Gabungkan $- 12 x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.1.2.1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.1.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.4.1.1

Faktorkan $x$ dari $x - 12 x \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.4.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.1.2.1.4.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 12 x \cdot 2}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.1.2.1.4.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 12 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 12 \cdot 2)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.1.2.1.4.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- 12 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 12 \cdot 2)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x (1 - 12 \cdot 2)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.1.2.1.4.1.2

Kalikan $- 12$ dengan $2$ .

$\frac{x (1 - 24)}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.1.2.1.4.1.3

Kurangi $24$ dengan $1$ .

$\frac{x \cdot - 23}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$\frac{x \cdot - 23}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.1.2.1.4.2

Pindahkan $- 23$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 23 \cdot x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.1.2.1.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.2

Selesaikan $x$ dalam $- \frac{23 x}{2} - 3 = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$- \frac{23 x}{2} = 8 + 3$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.2.1.2

Tambahkan $8$ dan $3$ .

$- \frac{23 x}{2} = 11$

$y = 4 x + 1$

$- \frac{23 x}{2} = 11$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{2}{23}$ .

$- \frac{2}{23} \cdot (- \frac{23 x}{2}) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Sederhanakan $- \frac{2}{23} (- \frac{23 x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{23}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 2}{23} \cdot (- \frac{23 x}{2}) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.2.3.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{23 x}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 2}{23} \cdot \frac{- 23 x}{2} = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.2.3.1.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{23} \cdot \frac{- 23 x}{2} = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.2.3.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 1}{23} \cdot \frac{- 23 x}{2} = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.2.3.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{23} \cdot (- 23 x) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$\frac{- 1}{23} \cdot (- 23 x) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $23$ dari $- 23 x$ .

$\frac{- 1}{23} \cdot (23 (- x)) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{23} \cdot (23 (- x)) = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.2.3.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.2.3.1.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{2}{23} \cdot 11$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Sederhanakan $- \frac{2}{23} \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1.1

Kalikan $- \frac{2}{23} \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1.1.1

Kalikan $11$ dengan $- 1$ .

$x = - 11 (\frac{2}{23})$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.2.3.2.1.1.2

Gabungkan $- 11$ dan $\frac{2}{23}$ .

$x = \frac{- 11 \cdot 2}{23}$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.2.3.2.1.1.3

Kalikan $- 11$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = \frac{- 22}{23}$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.2.3.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = 4 x + 1$

Langkah 5.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- \frac{22}{23}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = 4 x + 1$ dengan $- \frac{22}{23}$ .

$y = 4 (- \frac{22}{23}) + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan $4 (- \frac{22}{23}) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1.1

Kalikan $4 (- \frac{22}{23})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$y = - 4 (\frac{22}{23}) + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Langkah 5.3.2.1.1.1.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{22}{23}$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 22}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Langkah 5.3.2.1.1.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $22$ .

$y = \frac{- 88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = \frac{- 88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Langkah 5.3.2.1.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{88}{23} + 1$

$x = - \frac{22}{23}$

Langkah 5.3.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = - \frac{88}{23} + \frac{23}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 88 + 23}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Tambahkan $- 88$ dan $23$ .

$y = \frac{- 65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Langkah 5.3.2.1.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

$y = - \frac{65}{23}$

$x = - \frac{22}{23}$

Langkah 5.4

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- \frac{22}{23}, - \frac{65}{23})$

Langkah 6

Karena gradiennya berbeda, garis-garis tersebut mempunyai satu titik perpotongan.

$m_{1} = \frac{1}{6}$

$m_{2} = 4$

$(- \frac{22}{23}, - \frac{65}{23})$

Langkah 7