Aljabar Contoh

$\frac{x}{4} \leq \frac{9}{x}$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{4} \cdot 4 \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\frac{9}{x} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Gabungkan $\frac{9}{x}$ dan $4$ .

$x \leq \frac{9 \cdot 4}{x}$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$x \leq \frac{36}{x}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$x \cdot x = \frac{36}{x} x$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} = \frac{36}{x} x$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = \frac{36}{x} x$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = 36$

Langkah 3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{36}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 6$

Langkah 3.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 6$

Langkah 3.3.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 6$

Langkah 3.3.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 6, - 6$

Langkah 4

Tentukan domain dari $\frac{x}{4} - \frac{9}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{9}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 4.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < - 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- 8}{4} \leq \frac{9}{- 8}$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $- 2$ lebih kecil dari sisi kanan $- 1.125$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $- 6 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 6 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- 3}{4} \leq \frac{9}{- 3}$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $- 0.75$ lebih besar dari sisi kanan $- 3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 6.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3}{4} \leq \frac{9}{3}$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $0.75$ lebih kecil dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.4

Uji nilai pada interval $x > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 6.4.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{8}{4} \leq \frac{9}{8}$

Langkah 6.4.3

Sisi kiri $2$ lebih besar dari sisi kanan $1.125$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 6$ Benar

$- 6 < x < 0$ Salah

$0 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

$x < - 6$ Benar

$- 6 < x < 0$ Salah

$0 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 6$ atau $0 < x \leq 6$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq - 6 or 0 < x \leq 6$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 6] \cup (0, 6]$

Langkah 9