Aljabar Contoh

$y = \frac{1}{8} x^{2} + 4 x + 20$

Langkah 1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$\frac{1}{8} x^{2} + 4 x + 20 = y$

Langkah 2

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{8} x^{2} + 4 x = y - 20$

Langkah 3

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{8} + 4 x = y - 20$

Langkah 3.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{8}$

$b = 4$

$c = 0 = y - 20$

Langkah 3.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 20$

Langkah 3.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (\frac{1}{8})}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{8})}$

Langkah 3.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{8})}$

Langkah 3.4.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{2}{\frac{1}{8}}$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 2 \cdot 8$

Langkah 3.4.2.3

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$d = 16$

Langkah 3.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 (\frac{1}{8})}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $4^{2}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{8})}$

Langkah 3.5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{8})}$

Langkah 3.5.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{4}{\frac{1}{8}}$

Langkah 3.5.2.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = 0 - (4 \cdot 8)$

Langkah 3.5.2.1.3

Kalikan $- (4 \cdot 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.3.1

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$e = 0 - 1 \cdot 32$

Langkah 3.5.2.1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $32$ .

$e = 0 - 32$

Langkah 3.5.2.2

Kurangi $32$ dengan $0$ .

$e = - 32$

Langkah 3.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{8} {(x + 16)}^{2} - 32$ .

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} - 32 = y - 20$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $32$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y - 20 + 32$

Langkah 4.2

Tambahkan $- 20$ dan $32$ .

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$

Langkah 5

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$ dengan $8$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} = y + 12$ dengan $8$ .

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 16)}^{2} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan ${(x + 16)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 16)}^{2}}{8} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x + 16)}^{2}}{8} \cdot 8 = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Langkah 5.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 16)}^{2} = y \cdot 8 + 12 \cdot 8$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $y$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 \cdot y + 12 \cdot 8$

Langkah 5.3.1.2

Kalikan $12$ dengan $8$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 y + 96$

Langkah 6

Faktorkan $8$ dari $8 y + 96$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $8$ dari $8 y$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 (y) + 96$

Langkah 6.2

Faktorkan $8$ dari $96$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 y + 8 \cdot 12$

Langkah 6.3

Faktorkan $8$ dari $8 y + 8 \cdot 12$ .

${(x + 16)}^{2} = 8 (y + 12)$