Aljabar Contoh

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - x + \frac{1}{2}$

Langkah 1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- \frac{1}{2} x^{2} - x + \frac{1}{2} = y$

Langkah 2

Kurangkan $\frac{1}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{1}{2} x^{2} - x = y - \frac{1}{2}$

Langkah 3

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - x = y - \frac{1}{2}$

Langkah 3.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 1$

$c = 0 = y - \frac{1}{2}$

Langkah 3.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - \frac{1}{2}$

Langkah 3.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$d = \frac{1}{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 3.4.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{1}{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.4.2.3

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$d = \frac{1}{1}$

Langkah 3.4.2.4

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$d = 1$

Langkah 3.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 3.5.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = 0 - \frac{1}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 3.5.2.1.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{1}{\frac{- 4}{2}}$

Langkah 3.5.2.1.3

Bagilah $- 4$ dengan $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{- 2}$

Langkah 3.5.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = 0 - - \frac{1}{2}$

Langkah 3.5.2.1.5

Kalikan $- - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{1}{2})$

Langkah 3.5.2.1.5.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$e = 0 + \frac{1}{2}$

Langkah 3.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{1}{2}$

Langkah 3.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} + \frac{1}{2} = y - \frac{1}{2}$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $\frac{1}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} = y - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} = y + \frac{- 1 - 1}{2}$

Langkah 4.3

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} = y + \frac{- 2}{2}$

Langkah 4.4

Bagilah $- 2$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} = y - 1$

Langkah 5

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} = y - 1$ dengan $- 2$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} = y - 1$ dengan $- 2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} \cdot - 2 = y \cdot - 2 - - 2$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan ${(x + 1)}^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(x + 1)}^{2}}{2} \cdot - 2 = y \cdot - 2 - - 2$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{{(x + 1)}^{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- {(x + 1)}^{2}}{2} \cdot - 2 = y \cdot - 2 - - 2$

Langkah 5.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{- {(x + 1)}^{2}}{2} \cdot (2 (- 1)) = y \cdot - 2 - - 2$

Langkah 5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- {(x + 1)}^{2}}{2} \cdot (2 \cdot - 1) = y \cdot - 2 - - 2$

Langkah 5.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- {(x + 1)}^{2} \cdot - 1 = y \cdot - 2 - - 2$

Langkah 5.2.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 {(x + 1)}^{2} = y \cdot - 2 - - 2$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan ${(x + 1)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x + 1)}^{2} = y \cdot - 2 - - 2$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $y$ .

${(x + 1)}^{2} = - 2 \cdot y - - 2$

Langkah 5.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

${(x + 1)}^{2} = - 2 y + 2$

Langkah 6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 y + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 y$ .

${(x + 1)}^{2} = 2 (- y) + 2$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

${(x + 1)}^{2} = 2 (- y) + 2 (1)$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- y) + 2 (1)$ .

${(x + 1)}^{2} = 2 (- y + 1)$

Langkah 6.2

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

${(x + 1)}^{2} = 2 (- (y) + 1)$

Langkah 6.3

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

${(x + 1)}^{2} = 2 (- (y) - 1 (- 1))$

Langkah 6.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (y) - 1 (- 1)$ .

${(x + 1)}^{2} = 2 (- (y - 1))$

Langkah 6.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

${(x + 1)}^{2} = - 2 (y - 1)$