Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{1}{16} x^{2} - 8 x + 11$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1}{16} x^{2} - 8 x + 11$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{16} x^{2} - 8 x + 11$

Langkah 2

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$\frac{1}{16} x^{2} - 8 x + 11 = y$

Langkah 3

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{16} x^{2} - 8 x = y - 11$

Langkah 4

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{16}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} - 8 x = y - 11$

Langkah 4.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{16}$

$b = - 8$

$c = 0 = y - 11$

Langkah 4.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 11$

Langkah 4.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 (\frac{1}{16})}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (\frac{1}{16})}$

Langkah 4.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (\frac{1}{16})}$

Langkah 4.4.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 4}{\frac{1}{16}}$

Langkah 4.4.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = - 4 \cdot 16$

Langkah 4.4.2.3

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$d = - 64$

Langkah 4.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 (\frac{1}{16})}$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 (\frac{1}{16})}$

Langkah 4.5.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{16}$ .

$e = 0 - \frac{64}{\frac{4}{16}}$

Langkah 4.5.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$e = 0 - \frac{64}{\frac{4 (1)}{16}}$

Langkah 4.5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$e = 0 - \frac{64}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Langkah 4.5.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{64}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Langkah 4.5.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{64}{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.5.2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = 0 - (64 \cdot 4)$

Langkah 4.5.2.1.5

Kalikan $- (64 \cdot 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.5.1

Kalikan $64$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 256$

Langkah 4.5.2.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $256$ .

$e = 0 - 256$

Langkah 4.5.2.2

Kurangi $256$ dengan $0$ .

$e = - 256$

Langkah 4.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{16} {(x - 64)}^{2} - 256$ .

$\frac{1}{16} \cdot {(x - 64)}^{2} - 256 = y - 11$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $256$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{1}{16} \cdot {(x - 64)}^{2} = y - 11 + 256$

Langkah 5.2

Tambahkan $- 11$ dan $256$ .

$\frac{1}{16} \cdot {(x - 64)}^{2} = y + 245$

Langkah 6

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{16} \cdot {(x - 64)}^{2} = y + 245$ dengan $16$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{16} \cdot {(x - 64)}^{2} = y + 245$ dengan $16$ .

$\frac{1}{16} \cdot {(x - 64)}^{2} \cdot 16 = y \cdot 16 + 245 \cdot 16$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $\frac{1}{16}$ dan ${(x - 64)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 64)}^{2}}{16} \cdot 16 = y \cdot 16 + 245 \cdot 16$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x - 64)}^{2}}{16} \cdot 16 = y \cdot 16 + 245 \cdot 16$

Langkah 6.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - 64)}^{2} = y \cdot 16 + 245 \cdot 16$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $y$ .

${(x - 64)}^{2} = 16 \cdot y + 245 \cdot 16$

Langkah 6.3.1.2

Kalikan $245$ dengan $16$ .

${(x - 64)}^{2} = 16 y + 3920$

Langkah 7

Faktorkan $16$ dari $16 y + 3920$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $16$ dari $16 y$ .

${(x - 64)}^{2} = 16 (y) + 3920$

Langkah 7.2

Faktorkan $16$ dari $3920$ .

${(x - 64)}^{2} = 16 y + 16 \cdot 245$

Langkah 7.3

Faktorkan $16$ dari $16 y + 16 \cdot 245$ .

${(x - 64)}^{2} = 16 (y + 245)$