Aljabar Contoh

$- 6 x^{2} - 36 x = y + 8$

Langkah 1

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 6$

$b = - 36$

$c = 0 = y + 8$

Langkah 1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 8$

Langkah 1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 36}{2 \cdot - 6}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 36$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 36$ .

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot - 6}$

Langkah 1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 (- 6)}$

Langkah 1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot - 6}$

Langkah 1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 18}{- 6}$

Langkah 1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 18$ dan $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Faktorkan $- 6$ dari $- 18$ .

$d = \frac{- 6 (3)}{- 6}$

Langkah 1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.2.1

Faktorkan $- 6$ dari $- 6$ .

$d = \frac{- 6 \cdot 3}{- 6 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 6 \cdot 3}{- 6 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{3}{1}$

Langkah 1.3.2.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$d = 3$

Langkah 1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 36)}^{2}}{4 \cdot - 6}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Naikkan $- 36$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1296}{4 \cdot - 6}$

Langkah 1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 6$ .

$e = 0 - \frac{1296}{- 24}$

Langkah 1.4.2.1.3

Bagilah $1296$ dengan $- 24$ .

$e = 0 - - 54$

Langkah 1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 54$ .

$e = 0 + 54$

Langkah 1.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $54$ .

$e = 54$

Langkah 1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 6 {(x + 3)}^{2} + 54$ .

$- 6 {(x + 3)}^{2} + 54 = y + 8$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $54$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 {(x + 3)}^{2} = y + 8 - 54$

Langkah 2.2

Kurangi $54$ dengan $8$ .

$- 6 {(x + 3)}^{2} = y - 46$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- 6 {(x + 3)}^{2} = y - 46$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- 6 {(x + 3)}^{2} = y - 46$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 {(x + 3)}^{2}}{- 6} = \frac{y}{- 6} + \frac{- 46}{- 6}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 {(x + 3)}^{2}}{- 6} = \frac{y}{- 6} + \frac{- 46}{- 6}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah ${(x + 3)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{y}{- 6} + \frac{- 46}{- 6}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{- 46}{- 6}$

Langkah 3.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 46$ dan $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 46$ .

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{- 2 (23)}{- 6}$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 6$ .

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{- 2 \cdot 23}{- 2 \cdot 3}$

Langkah 3.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{- 2 \cdot 23}{- 2 \cdot 3}$

Langkah 3.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{23}{3}$

Langkah 4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menuliskan $\frac{23}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{23}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{23}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{23 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{23 \cdot 2}{6}$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x + 3)}^{2} = \frac{- y + 23 \cdot 2}{6}$

Langkah 4.4

Kalikan $23$ dengan $2$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- y + 46}{6}$

Langkah 4.5

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- (y) + 46}{6}$

Langkah 4.6

Tulis kembali $46$ sebagai $- 1 (- 46)$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- (y) - 1 (- 46)}{6}$

Langkah 4.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (y) - 1 (- 46)$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- (y - 46)}{6}$

Langkah 4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{y - 46}{6}$

Langkah 4.9

Susun kembali suku-suku.

${(x + 3)}^{2} = - (\frac{1}{6} (y - 46))$

Langkah 4.10

Hilangkan tanda kurung.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{1}{6} (y - 46)$