Aljabar Contoh

$f (x) = 9 x^{2} - 5 x$ , $g (x) = x^{2} - 3 x - 10$

Langkah 1

Tentukan hasil bagi dari fungsi tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan penunjuk fungsi dengan fungsi yang sebenarnya dalam $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{9 x^{2} - 5 x}{x^{2} - 3 x - 10}$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $9 x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $9 x^{2}$ .

$\frac{x (9 x) - 5 x}{x^{2} - 3 x - 10}$

Langkah 1.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x$ .

$\frac{x (9 x) + x \cdot - 5}{x^{2} - 3 x - 10}$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (9 x) + x \cdot - 5$ .

$\frac{x (9 x - 5)}{x^{2} - 3 x - 10}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 5, 2$

Langkah 1.2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x (9 x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$

Langkah 2

Atur penyebut dalam $\frac{x (9 x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 3.2

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 3.3

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 3.3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 5, - 2$

Langkah 4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 5) \cup (5, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq - 2, 5}$

Langkah 5