Aljabar Contoh

${(\sqrt{x} + \sqrt{6})}^{2}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(\sqrt{x})}^{2 - k} \cdot {(\sqrt{6})}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(\sqrt{x})}^{2 - 0} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(\sqrt{x})}^{2 - 1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(\sqrt{x})}^{2 - 2} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(\sqrt{x})}^{2}$ dengan $1$ .

${(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Langkah 4.2

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{2}{2}} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan.

$x \cdot {(\sqrt{6})}^{0} + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Langkah 4.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Langkah 4.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x + 2 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

$x + 2 \cdot \sqrt{x} \cdot {(\sqrt{6})}^{1} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

$x + 2 \sqrt{x} \cdot \sqrt{6} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Langkah 4.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x + 2 \sqrt{6 x} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Langkah 4.8

Kalikan ${(\sqrt{x})}^{0}$ dengan $1$ .

$x + 2 \sqrt{6 x} + {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Langkah 4.9

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x + 2 \sqrt{6 x} + 1 \cdot {(\sqrt{6})}^{2}$

Langkah 4.10

Kalikan ${(\sqrt{6})}^{2}$ dengan $1$ .

$x + 2 \sqrt{6 x} + {(\sqrt{6})}^{2}$

Langkah 4.11

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 2 \sqrt{6 x} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 4.11.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 \sqrt{6 x} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 4.11.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x + 2 \sqrt{6 x} + 6^{\frac{2}{2}}$

Langkah 4.11.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x + 2 \sqrt{6 x} + 6^{\frac{2}{2}}$

Langkah 4.11.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 2 \sqrt{6 x} + 6^{1}$

Langkah 4.11.5

Evaluasi eksponennya.

$x + 2 \sqrt{6 x} + 6$