Aljabar Contoh

$- {(x - 5)}^{2} + 3$

Langkah 1

Tuliskan $- {(x - 5)}^{2} + 3$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - {(x - 5)}^{2} + 3$

Langkah 2

Fungsi induk adalah bentuk paling sederhana dari jenis fungsi tertentu.

$y = x^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan $- {(x - 5)}^{2} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali ${(x - 5)}^{2}$ sebagai $(x - 5) (x - 5)$ .

$y = - ((x - 5) (x - 5)) + 3$

Langkah 3.1.2

Perluas $(x - 5) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - (x (x - 5) - 5 (x - 5)) + 3$

Langkah 3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) + 3$

Langkah 3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 3$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = - (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 3$

Langkah 3.1.3.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) + 3$

Langkah 3.1.3.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$y = - (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) + 3$

Langkah 3.1.3.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 5 x$ .

$y = - (x^{2} - 10 x + 25) + 3$

Langkah 3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$y = - x^{2} - (- 10 x) - 1 \cdot 25 + 3$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Kalikan $- 10$ dengan $- 1$ .

$y = - x^{2} + 10 x - 1 \cdot 25 + 3$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$y = - x^{2} + 10 x - 25 + 3$

Langkah 3.2

Tambahkan $- 25$ dan $3$ .

$y = - x^{2} + 10 x - 22$

Langkah 4

Asumsikan bahwa $y = x^{2}$ merupakan $f (x) = x^{2}$ dan $y = - {(x - 5)}^{2} + 3$ merupakan $g (x) = - x^{2} + 10 x - 22$ .

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = - x^{2} + 10 x - 22$

Langkah 5

Transformasi yang dijelaskan adalah dari $f (x) = x^{2}$ ke $g (x) = - x^{2} + 10 x - 22$ .

$f (x) = x^{2} \to g (x) = - x^{2} + 10 x - 22$

Langkah 6

Tentukan bentuk verteks dari $g (x) = - x^{2} + 10 x - 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan kuadrat dari $- x^{2} + 10 x - 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = 10$

$c = - 22$

Langkah 6.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 6.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{10}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.3.2.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{5}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 5$

Langkah 6.1.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$d = - 5$

Langkah 6.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 22 - \frac{10^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.2.1.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 22 - \frac{100}{4 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = - 22 - \frac{100}{- 4}$

Langkah 6.1.4.2.1.3

Bagilah $100$ dengan $- 4$ .

$e = - 22 - - 25$

Langkah 6.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 25$ .

$e = - 22 + 25$

Langkah 6.1.4.2.2

Tambahkan $- 22$ dan $25$ .

$e = 3$

Langkah 6.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(x - 5)}^{2} + 3$ .

$- {(x - 5)}^{2} + 3$

Langkah 6.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - {(x - 5)}^{2} + 3$

Langkah 7

Pergeseran datar tergantung pada nilai $h$ . Pergeseran datarnya dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x + h)$ - Grafik digeser ke kiri sebanyak $h$ satuan.

$g (x) = f (x - h)$ - Grafik digeser ke kanan sebanyak $h$ satuan.

Pergeseran Datar: $5$ Satuan ke Kanan

Langkah 8

Pergeseran tegak tergantung pada nilai dari $k$ . Pergeseran tegak dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x) + k$ - Grafik digeser ke atas sebanyak $k$ satuan.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Pergeseran Tegak: $3$ Satuan ke Atas

Langkah 9

Grafiknya tercermin di sekitar sumbu x ketika $g (x) = - f (x)$ .

Refleksi terhadap sumbu x: Ada

Langkah 10

Grafiknya tercermin di sekitar sumbu y ketika $g (x) = f (- x)$ .

Refleksi terhadap sumbu y: Tidak ada

Langkah 11

Merapat dan merentang tergantung pada nilai $a$ .

Ketika $a$ lebih besar dari $1$ : Merentang secara tegak

Ketika $a$ berada di antara $0$ dan $1$ : Ketatan secara tegak

Pampatan atau Rentangan Tegak: Tidak Ada

Langkah 12

Bandingkan dan sebutkan transformasinya.

Fungsi Induk: $y = x^{2}$

Pergeseran Datar: $5$ Satuan ke Kanan

Pergeseran Tegak: $3$ Satuan ke Atas

Refleksi terhadap sumbu x: Ada

Refleksi terhadap sumbu y: Tidak ada

Pampatan atau Rentangan Tegak: Tidak Ada

Langkah 13