Aljabar Contoh

$y = - \frac{1}{5} {(x + 5)}^{2} + 2$

Langkah 1

Fungsi induk adalah bentuk paling sederhana dari jenis fungsi tertentu.

$y = x^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan $- \frac{1}{5} \cdot {(x + 5)}^{2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${(x + 5)}^{2}$ sebagai $(x + 5) (x + 5)$ .

$y = - \frac{1}{5} \cdot ((x + 5) (x + 5)) + 2$

Langkah 2.1.2

Perluas $(x + 5) (x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{1}{5} \cdot (x (x + 5) + 5 (x + 5)) + 2$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{1}{5} \cdot (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) + 2$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{1}{5} \cdot (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + 2$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + 2$

Langkah 2.1.3.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) + 2$

Langkah 2.1.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$y = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) + 2$

Langkah 2.1.3.2

Tambahkan $5 x$ dan $5 x$ .

$y = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} + 10 x + 25) + 2$

Langkah 2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{1}{5} x^{2} - \frac{1}{5} (10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 + 2$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{5} - \frac{1}{5} (10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 + 2$

Langkah 2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$y = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} (10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 + 2$

Langkah 2.1.5.2.2

Faktorkan $5$ dari $10 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} (5 (2 x)) - \frac{1}{5} \cdot 25 + 2$

Langkah 2.1.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} (5 (2 x)) - \frac{1}{5} \cdot 25 + 2$

Langkah 2.1.5.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{x^{2}}{5} - 1 (2 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 + 2$

Langkah 2.1.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{5} - 2 x - \frac{1}{5} \cdot 25 + 2$

Langkah 2.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$y = - \frac{x^{2}}{5} - 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot 25 + 2$

Langkah 2.1.5.4.2

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$y = - \frac{x^{2}}{5} - 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (5)) + 2$

Langkah 2.1.5.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{x^{2}}{5} - 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot 5) + 2$

Langkah 2.1.5.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{x^{2}}{5} - 2 x - 1 \cdot 5 + 2$

Langkah 2.1.5.5

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$y = - \frac{x^{2}}{5} - 2 x - 5 + 2$

Langkah 2.2

Tambahkan $- 5$ dan $2$ .

$y = - \frac{x^{2}}{5} - 2 x - 3$

Langkah 3

Asumsikan bahwa $y = x^{2}$ merupakan $f (x) = x^{2}$ dan $y = - \frac{1}{5} \cdot {(x + 5)}^{2} + 2$ merupakan $g (x) = - \frac{x^{2}}{5} - 2 x - 3$ .

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = - \frac{x^{2}}{5} - 2 x - 3$

Langkah 4

Transformasi yang dijelaskan adalah dari $f (x) = x^{2}$ ke $g (x) = - \frac{x^{2}}{5} - 2 x - 3$ .

$f (x) = x^{2} \to g (x) = - \frac{x^{2}}{5} - 2 x - 3$

Langkah 5

Tentukan bentuk verteks dari $g (x) = - \frac{x^{2}}{5} - 2 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Selesaikan kuadrat dari $- \frac{x^{2}}{5} - 2 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{1}{5}$

$b = - 2$

$c = - 3$

Langkah 5.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (- \frac{1}{5})}$

Langkah 5.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{5})}$

Langkah 5.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{5})}$

Langkah 5.1.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{- \frac{1}{5}}$

Langkah 5.1.3.2.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$d = \frac{1}{\frac{1}{5}}$

Langkah 5.1.3.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 1 \cdot 5$

Langkah 5.1.3.2.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$d = 5$

Langkah 5.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (- \frac{1}{5})}$

Langkah 5.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 3 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{5})}$

Langkah 5.1.4.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = - 3 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{5})}$

Langkah 5.1.4.2.1.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{5}$ .

$e = - 3 - \frac{4}{\frac{- 4}{5}}$

Langkah 5.1.4.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - 3 - \frac{4}{- \frac{4}{5}}$

Langkah 5.1.4.2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = - 3 - (4 (- \frac{5}{4}))$

Langkah 5.1.4.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$e = - 3 - (4 (\frac{- 5}{4}))$

Langkah 5.1.4.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - 3 - (4 (\frac{- 5}{4}))$

Langkah 5.1.4.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - 3 - - 5$

Langkah 5.1.4.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$e = - 3 + 5$

Langkah 5.1.4.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $5$ .

$e = 2$

Langkah 5.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{1}{5} {(x + 5)}^{2} + 2$ .

$- \frac{1}{5} {(x + 5)}^{2} + 2$

Langkah 5.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - \frac{1}{5} \cdot {(x + 5)}^{2} + 2$

Langkah 6

Pergeseran datar tergantung pada nilai $h$ . Pergeseran datarnya dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x + h)$ - Grafik digeser ke kiri sebanyak $h$ satuan.

$g (x) = f (x - h)$ - Grafik digeser ke kanan sebanyak $h$ satuan.

Pergeseran Datar: $5$ Satuan ke Kiri

Langkah 7

Pergeseran tegak tergantung pada nilai dari $k$ . Pergeseran tegak dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x) + k$ - Grafik digeser ke atas sebanyak $k$ satuan.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Pergeseran Tegak: $2$ Satuan ke Atas

Langkah 8

Grafiknya tercermin di sekitar sumbu x ketika $g (x) = - f (x)$ .

Refleksi terhadap sumbu x: Ada

Langkah 9

Grafiknya tercermin di sekitar sumbu y ketika $g (x) = f (- x)$ .

Refleksi terhadap sumbu y: Tidak ada

Langkah 10

Merapat dan merentang tergantung pada nilai $a$ .

Ketika $a$ lebih besar dari $1$ : Merentang secara tegak

Ketika $a$ berada di antara $0$ dan $1$ : Ketatan secara tegak

Pampatan atau Rentangan Tegak: Ketatan

Langkah 11

Bandingkan dan sebutkan transformasinya.

Fungsi Induk: $y = x^{2}$

Pergeseran Datar: $5$ Satuan ke Kiri

Pergeseran Tegak: $2$ Satuan ke Atas

Refleksi terhadap sumbu x: Ada

Refleksi terhadap sumbu y: Tidak ada

Pampatan atau Rentangan Tegak: Ketatan

Langkah 12