Aljabar Contoh

$y = 3 e^{x - 4} + 1$

Langkah 1

Fungsi induk adalah bentuk paling sederhana dari jenis fungsi tertentu.

$y = {(e)}^{x}$

Langkah 2

Selesaikan $y = {(e)}^{x}$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = e^{x}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(e)}^{x}$

Langkah 2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = e^{x}$

Langkah 3

Asumsikan bahwa $y = {(e)}^{x}$ merupakan $f (x) = e^{x}$ dan $y = 3 e^{x - 4} + 1$ merupakan $g (x) = 3 e^{x - 4} + 1$ .

$f (x) = e^{x}$

$g (x) = 3 e^{x - 4} + 1$

Langkah 4

Transformasi dari persamaan pertama ke persamaan kedua dapat ditemukan dengan menentukan $a$ , $h$ dan $k$ untuk setiap persamaan.

$y = a b^{x - h} + k$

Langkah 5

Temukan $a$ , $h$ , dan $k$ untuk $f (x) = e^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Langkah 6

Temukan $a$ , $h$ , dan $k$ untuk $g (x) = 3 e^{x - 4} + 1$ .

$a = 3$

$h = 4$

$k = 1$

Langkah 7

Pergeseran datar tergantung pada nilai $h$ . Pergeseran datarnya dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x + h)$ - Grafik digeser ke kiri sebanyak $h$ satuan.

$g (x) = f (x - h)$ - Grafik digeser ke kanan sebanyak $h$ satuan.

Pergeseran Datar: $4$ Satuan ke Kanan

Langkah 8

Pergeseran tegak tergantung pada nilai dari $k$ . Pergeseran tegak dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x) + k$ - Grafik digeser ke atas sebanyak $k$ satuan.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Pergeseran Tegak: $1$ Satuan ke Atas

Langkah 9

Tanda dari $a$ menjelaskan refleksi pada sumbu x. $- a$ berarti grafiknya direfleksikan pada sumbu x.

Refleksi terhadap sumbu x: Tidak ada

Langkah 10

Nilai dari $a$ menjelaskan rentangan atau pampatan tegak dari grafiknya.

$a > 1$ merupakan rentangan tegak (membuatnya lebih sempit)

$0 < a < 1$ merupakan pampatan tegak (membuatnya lebih luas)

Rentangan tegak: Merentang

Langkah 11

Untuk menentukan transformasi, bandingkan dua fungsi dan periksa untuk melihat apakah ada pergeseran datar atau tegak, refleksi terhadap sumbu x, dan apakah ada rentangan tegak.

Fungsi Induk: $f (x) = e^{x}$

Pergeseran Datar: $4$ Satuan ke Kanan

Pergeseran Tegak: $1$ Satuan ke Atas

Refleksi terhadap sumbu x: Tidak ada

Rentangan tegak: Merentang

Langkah 12