Aljabar Contoh

$y = \frac{\sqrt{x}}{2 x^{2} - 10}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{\sqrt{x}}{2 x^{2} - 10}$ tidak terdefinisi.

$x < 0, x = \sqrt{5}$

Langkah 2

Karena $\frac{\sqrt{x}}{2 x^{2} - 10}$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $\sqrt{5}$ dari kiri dan $\frac{\sqrt{x}}{2 x^{2} - 10}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $\sqrt{5}$ dari kanan, maka $x = \sqrt{5}$ adalah asimtot tegak.

$x = \sqrt{5}$

Langkah 3

Evaluasi $lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x}}{2 x^{2} - 10}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $\sqrt{x^{4}} = x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x}{x^{4}}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 10}{x^{2}}}$

Langkah 3.2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x}{x^{4}}}}{2 - \frac{10}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{1}}{x^{4}}}}{2 - \frac{10}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x \cdot 1}{x^{4}}}}{2 - \frac{10}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{3}}}}{2 - \frac{10}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{3}}}}{2 - \frac{10}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{1}{x^{3}}}}{2 - \frac{10}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{x^{3}}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{10}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.4

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{10}{x^{2}}}$

Langkah 3.3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{0}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{10}{x^{2}}}$

Langkah 3.4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{0}}{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{10}{x^{2}}}$

Langkah 3.4.2

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{0}}{2 - lim_{x \to \infty} \frac{10}{x^{2}}}$

Langkah 3.4.3

Pindahkan suku $10$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{0}}{2 - 10 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 3.5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{0}}{2 - 10 \cdot 0}$

Langkah 3.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{\sqrt{0^{2}}}{2 - 10 \cdot 0}$

Langkah 3.6.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{0}{2 - 10 \cdot 0}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kalikan $- 10$ dengan $0$ .

$\frac{0}{2 + 0}$

Langkah 3.6.2.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{0}{2}$

Langkah 3.6.3

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$0$

Langkah 4

Tuliskan asimtot datarnya:

$y = 0$

Langkah 5

Gunakan pembagian polinomial untuk menentukan asimtot miring. Karena pernyataan ini memuat akar, maka pembagian polinomial tidak dapat dilakukan.

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = \sqrt{5}$

Asimtot Datar: $y = 0$

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 7