Aljabar Contoh

$\frac{x^{2}}{\frac{16}{9}} + \frac{y^{2}}{\frac{25}{9}} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{16}{9}} + \frac{y^{2}}{\frac{25}{9}} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = \frac{5}{3}$

$b = \frac{4}{3}$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 4

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus elips menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} - {(\frac{4}{3})}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{3^{2}} - {(\frac{4}{3})}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{3^{2}} - {(\frac{4}{3})}^{2}}$

Langkah 4.3.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{9} - {(\frac{4}{3})}^{2}}$

Langkah 4.3.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{3}$ .

$\sqrt{\frac{25}{9} - \frac{4^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 4.3.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{9} - \frac{16}{3^{2}}}$

Langkah 4.3.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{9} - \frac{16}{9}}$

Langkah 4.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{25 - 16}{9}}$

Langkah 4.3.8

Kurangi $16$ dengan $25$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Langkah 4.3.9

Bagilah $9$ dengan $9$ .

$\sqrt{1}$

Langkah 4.3.10

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$1$

Langkah 5

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Titik fokus pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $k$ .

$(h, k + c)$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(0, 0 + 1)$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

$(0, 1)$

Langkah 5.4

Titik fokus pertama dari elips dapat ditentukan dengan mengurangi $c$ dari $k$ .

$(h, k - c)$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(0, 0 - (1))$

Langkah 5.6

Sederhanakan.

$(0, - 1)$

Langkah 5.7

Elips mempunyai dua titik api.

${Focus}_{1}$ : $(0, 1)$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 1)$

${Focus}_{1}$ : $(0, 1)$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 1)$

Langkah 6