Aljabar Contoh

$e^{\frac{1}{4} x} = | 4 x |$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{\frac{1}{4} x}) = \ln (| 4 x |)$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln (e^{\frac{1}{4} x})$ dengan memindahkan $\frac{1}{4} x$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} x \ln (e) = \ln (| 4 x |)$

Langkah 2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\frac{1}{4} x \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Langkah 2.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x$ .

$\frac{x}{4} \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{x}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{x}{4} = \ln (| 4 x |)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.

$\frac{x}{4} = \ln (4 | x |)$

Langkah 4

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 = \ln (4 | x |) \cdot 4$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{4} \cdot 4 = \ln (4 | x |) \cdot 4$

Langkah 5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \ln (4 | x |) \cdot 4$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $\ln (4 | x |) \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $\ln (4 | x |) \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Susun kembali $\ln (4 | x |)$ dan $4$ .

$x = 4 \cdot \ln (4 | x |)$

Langkah 5.2.1.1.2

Sederhanakan $4 \cdot \ln (4 | x |)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$x = \ln ({(4 | x |)}^{4})$

Langkah 5.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 | x |$ .

$x = \ln (4^{4} {| x |}^{4})$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$x = \ln (256 {| x |}^{4})$

Langkah 5.2.1.4

Hapus nilai mutlak dalam ${| x |}^{4}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$x = \ln (256 x^{4})$

Langkah 6

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $\ln (e^{\frac{1}{4} x})$ dengan memindahkan $\frac{1}{4} x$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} x \ln (e) = \ln (| 4 x |)$

Langkah 6.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\frac{1}{4} x \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Langkah 6.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x$ .

$\frac{x}{4} \cdot 1 = \ln (| 4 x |)$

Langkah 6.4

Kalikan $\frac{x}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{x}{4} = \ln (| 4 x |)$