Aljabar Contoh

$144 x^{2} + 144 y^{2} + 72 x + 192 y + 37 = 0$

Langkah 1

Kurangkan $37$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$144 x^{2} + 144 y^{2} + 72 x + 192 y = - 37$

Langkah 2

Bagilah kedua sisi persamaan tersebut dengan $144$ .

$x^{2} + y^{2} + \frac{x}{2} + \frac{4 y}{3} = - \frac{37}{144}$

Langkah 3

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} + \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = \frac{1}{2}$

$c = 0$

Langkah 3.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 3.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{1}{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.2.3

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$d = \frac{1}{4}$

Langkah 3.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{\frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$e = 0 - \frac{\frac{1}{2^{2}}}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.1.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{1}{4}}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{1}{4}}{4}$

Langkah 3.4.2.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = 0 - (\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4})$

Langkah 3.4.2.1.4

Kalikan $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.4.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 4}$

Langkah 3.4.2.1.4.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$e = 0 - \frac{1}{16}$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi $\frac{1}{16}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{1}{16}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{16}$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{16}$

Langkah 4

Substitusikan ${(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{16}$ untuk $x^{2} + \frac{x}{2}$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + \frac{x}{2} + \frac{4 y}{3} = - \frac{37}{144}$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{16} + y^{2} + \frac{4 y}{3} = - \frac{37}{144}$

Langkah 5

Pindahkan $- \frac{1}{16}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{1}{16}$ ke kedua sisinya.

${(x + \frac{1}{4})}^{2} + y^{2} + \frac{4 y}{3} = - \frac{37}{144} + \frac{1}{16}$

Langkah 6

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} + \frac{4 y}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = \frac{4}{3}$

$c = 0$

Langkah 6.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 6.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{4}{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2 (1)}$

Langkah 6.3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{2}{3}$

Langkah 6.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(\frac{4}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{3}$ .

$e = 0 - \frac{\frac{4^{2}}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

Langkah 6.4.2.1.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{16}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

Langkah 6.4.2.1.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{16}{9}}{4 \cdot 1}$

Langkah 6.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{16}{9}}{4}$

Langkah 6.4.2.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = 0 - (\frac{16}{9} \cdot \frac{1}{4})$

Langkah 6.4.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$e = 0 - (\frac{4 (4)}{9} \cdot \frac{1}{4})$

Langkah 6.4.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - (\frac{4 \cdot 4}{9} \cdot \frac{1}{4})$

Langkah 6.4.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{4}{9}$

Langkah 6.4.2.2

Kurangi $\frac{4}{9}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{4}{9}$

Langkah 6.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y + \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9}$ .

${(y + \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9}$

Langkah 7

Substitusikan ${(y + \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9}$ untuk $y^{2} + \frac{4 y}{3}$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + \frac{x}{2} + \frac{4 y}{3} = - \frac{37}{144}$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} + {(y + \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9} = - \frac{37}{144} + \frac{1}{16}$

Langkah 8

Pindahkan $- \frac{4}{9}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{4}{9}$ ke kedua sisinya.

${(x + \frac{1}{4})}^{2} + {(y + \frac{2}{3})}^{2} = - \frac{37}{144} + \frac{1}{16} + \frac{4}{9}$

Langkah 9

Sederhanakan $- \frac{37}{144} + \frac{1}{16} + \frac{4}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $\frac{1}{16}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} + {(y + \frac{2}{3})}^{2} = - \frac{37}{144} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{4}{9}$

Langkah 9.1.2

Kalikan $\frac{1}{16}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} + {(y + \frac{2}{3})}^{2} = - \frac{37}{144} + \frac{9}{16 \cdot 9} + \frac{4}{9}$

Langkah 9.1.3

Kalikan $\frac{4}{9}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} + {(y + \frac{2}{3})}^{2} = - \frac{37}{144} + \frac{9}{16 \cdot 9} + \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16}$

Langkah 9.1.4

Kalikan $\frac{4}{9}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} + {(y + \frac{2}{3})}^{2} = - \frac{37}{144} + \frac{9}{16 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 16}{9 \cdot 16}$

Langkah 9.1.5

Susun kembali faktor-faktor dari $16 \cdot 9$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} + {(y + \frac{2}{3})}^{2} = - \frac{37}{144} + \frac{9}{9 \cdot 16} + \frac{4 \cdot 16}{9 \cdot 16}$

Langkah 9.1.6

Kalikan $9$ dengan $16$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} + {(y + \frac{2}{3})}^{2} = - \frac{37}{144} + \frac{9}{144} + \frac{4 \cdot 16}{9 \cdot 16}$

Langkah 9.1.7

Kalikan $9$ dengan $16$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} + {(y + \frac{2}{3})}^{2} = - \frac{37}{144} + \frac{9}{144} + \frac{4 \cdot 16}{144}$

Langkah 9.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x + \frac{1}{4})}^{2} + {(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{- 37 + 9 + 4 \cdot 16}{144}$

Langkah 9.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $4$ dengan $16$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} + {(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{- 37 + 9 + 64}{144}$

Langkah 9.3.2

Tambahkan $- 37$ dan $9$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} + {(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{- 28 + 64}{144}$

Langkah 9.3.3

Tambahkan $- 28$ dan $64$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} + {(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{36}{144}$

Langkah 9.4

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Faktorkan $36$ dari $36$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} + {(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{36 (1)}{144}$

Langkah 9.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Faktorkan $36$ dari $144$ .

${(x + \frac{1}{4})}^{2} + {(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{36 \cdot 1}{36 \cdot 4}$

Langkah 9.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + \frac{1}{4})}^{2} + {(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{36 \cdot 1}{36 \cdot 4}$

Langkah 9.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + \frac{1}{4})}^{2} + {(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{1}{4}$