Aljabar Contoh

$x^{4} + 41 x^{2} + 400$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 41 x^{2} + 400$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$u^{2} + 41 u + 400$

Langkah 3

Faktorkan $u^{2} + 41 u + 400$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $400$ dan jumlahnya $41$ .

$16, 25$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u + 16) (u + 25)$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$(x^{2} + 16) (x^{2} + 25)$

Langkah 5

Faktorkan bilangan kompleks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan konstanta dalam polinomial $x^{2} + 16$ dengan $- i^{2}$ di mana $i^{2}$ sama dengan $- 1$ .

$(x^{2} - 16 i^{2}) (x^{2} + 25)$

Langkah 5.2

Kalikan konstanta dalam polinomial $x^{2} + 25$ dengan $- i^{2}$ di mana $i^{2}$ sama dengan $- 1$ .

$(x^{2} - 16 i^{2}) (x^{2} - 25 i^{2})$

Langkah 5.3

Tulis kembali $16 i^{2}$ sebagai ${(4 i)}^{2}$ .

$(x^{2} - {(4 i)}^{2}) (x^{2} - 25 i^{2})$

Langkah 5.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ di mana $a = x$ dan $i = 4 i$ .

$(x + 4 i) (x - (4 i)) (x^{2} - 25 i^{2})$

Langkah 5.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$(x + 4 i) (x - 4 i) (x^{2} - 25 i^{2})$

Langkah 5.6

Tulis kembali $25 i^{2}$ sebagai ${(5 i)}^{2}$ .

$(x + 4 i) (x - 4 i) (x^{2} - {(5 i)}^{2})$

Langkah 5.7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ di mana $a = x$ dan $i = 5 i$ .

$(x + 4 i) (x - 4 i) ((x + 5 i) (x - (5 i)))$

Langkah 5.8

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$(x + 4 i) (x - 4 i) ((x + 5 i) (x - 5 i))$

Langkah 5.8.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 4 i) (x - 4 i) (x + 5 i) (x - 5 i)$