Aljabar Contoh

${(x + \frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(x + \frac{1}{x})}^{4}$ $n = 4$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $5$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $x$ dan $b$ $\frac{1}{x}$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(x)}^{4} {(\frac{1}{x})}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(x)}^{4}$ dengan $1$ .

${(x)}^{4} {(\frac{1}{x})}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{x}$ .

$x^{4} \frac{1^{0}}{x^{0}} + 4 {(x)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{4} \frac{1}{x^{0}} + 4 {(x)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{4} \frac{1}{1} + 4 {(x)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.5

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 {(x)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.6

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 4 {(x)}^{3} {(\frac{1}{x})}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.7

Sederhanakan.

$x^{4} + 4 x^{3} \frac{1}{x} + 6 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Faktorkan $x$ dari $4 x^{3}$ .

$x^{4} + x (4 x^{2}) \frac{1}{x} + 6 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{4} + x (4 x^{2}) \frac{1}{x} + 6 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{4} + 4 x^{2} + 6 {(x)}^{2} {(\frac{1}{x})}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{x}$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 6 x^{2} \frac{1^{2}}{x^{2}} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{4} + 4 x^{2} + 6 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.11

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $6 x^{2}$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + x^{2} \cdot 6 \frac{1}{x^{2}} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{4} + 4 x^{2} + x^{2} \cdot 6 \frac{1}{x^{2}} + 4 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{4} + 4 x^{2} + 6 + 4 {(x)}^{1} {(\frac{1}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.12

Sederhanakan.

$x^{4} + 4 x^{2} + 6 + 4 x {(\frac{1}{x})}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.13

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{x}$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 6 + 4 x \frac{1^{3}}{x^{3}} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.14

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{4} + 4 x^{2} + 6 + 4 x \frac{1}{x^{3}} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.15

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.15.1

Faktorkan $x$ dari $4 x$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 6 + x \cdot 4 \frac{1}{x^{3}} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.15.2

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 6 + x \cdot 4 \frac{1}{x \cdot x^{2}} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.15.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{4} + 4 x^{2} + 6 + x \cdot 4 \frac{1}{x \cdot x^{2}} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.15.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{4} + 4 x^{2} + 6 + 4 \frac{1}{x^{2}} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.16

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 6 + \frac{4}{x^{2}} + 1 {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.17

Kalikan ${(x)}^{0}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 6 + \frac{4}{x^{2}} + {(x)}^{0} {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.18

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 6 + \frac{4}{x^{2}} + 1 {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.19

Kalikan ${(\frac{1}{x})}^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 6 + \frac{4}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{4}$

Langkah 4.20

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{x}$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 6 + \frac{4}{x^{2}} + \frac{1^{4}}{x^{4}}$

Langkah 4.21

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{4} + 4 x^{2} + 6 + \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}$