Aljabar Contoh

$f (x) = 2 x^{4} - 9 x^{2} + 3$

Langkah 1

Atur $2 x^{4} - 9 x^{2} + 3$ sama dengan $0$ .

$2 x^{4} - 9 x^{2} + 3 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$2 u^{2} - 9 u + 3 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 9$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.1.3

Kurangi $24$ dengan $81$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{4}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.3

Kurangi $24$ dengan $81$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{4}$

Langkah 2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$u = \frac{9 + \sqrt{57}}{4}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.1.3

Kurangi $24$ dengan $81$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{4}$

Langkah 2.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$u = \frac{9 - \sqrt{57}}{4}$

Langkah 2.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{9 + \sqrt{57}}{4}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$u = \frac{9 - \sqrt{57}}{4}$ (Multiplisitas dari $1$ )

Langkah 2.8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 4.1374586$

${(x^{2})}^{1} = 0.36254139$

Langkah 2.9

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 4.1374586$

Langkah 2.10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4.1374586}$

Langkah 2.10.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{4.1374586}$

Langkah 2.10.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{4.1374586}$

Langkah 2.10.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}$

Langkah 2.10.3

Kegandaan dari akar adalah seberapa banyak akarnya muncul. Sebagai contoh, faktor dari ${(x + 5)}^{3}$ akan memiliki akar di $x = - 5$ dengan kegandaan dari $3$ .

$x = \sqrt{4.1374586}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - \sqrt{4.1374586}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = \sqrt{4.1374586}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - \sqrt{4.1374586}$ (Multiplisitas dari $1$ )

Langkah 2.11

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.36254139$

Langkah 2.12

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 0.36254139$

Langkah 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.36254139}$

Langkah 2.12.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{0.36254139}$

Langkah 2.12.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{0.36254139}$

Langkah 2.12.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$

Langkah 2.12.4

Kegandaan dari akar adalah seberapa banyak akarnya muncul. Sebagai contoh, faktor dari ${(x + 5)}^{3}$ akan memiliki akar di $x = - 5$ dengan kegandaan dari $3$ .

$x = \sqrt{0.36254139}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - \sqrt{0.36254139}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = \sqrt{0.36254139}$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - \sqrt{0.36254139}$ (Multiplisitas dari $1$ )

Langkah 2.13

Penyelesaian untuk $2 x^{4} - 9 x^{2} + 3 = 0$ adalah $x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}, \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$ .

$x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}, \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}, \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.03407438 \dots, - 2.03407438 \dots, 0.60211410 \dots, - 0.60211410 \dots$

Langkah 4