Aljabar Contoh

$f (x) = - x^{5} - 9 x^{4} + 81 x^{3} + 729 x^{2}$

Langkah 1

Atur $- x^{5} - 9 x^{4} + 81 x^{3} + 729 x^{2}$ sama dengan $0$ .

$- x^{5} - 9 x^{4} + 81 x^{3} + 729 x^{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- x^{5} - 9 x^{4} + 81 x^{3} + 729 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- x^{5}$ .

$x^{2} (- x^{3}) - 9 x^{4} + 81 x^{3} + 729 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 9 x^{4}$ .

$x^{2} (- x^{3}) + x^{2} (- 9 x^{2}) + 81 x^{3} + 729 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $81 x^{3}$ .

$x^{2} (- x^{3}) + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (81 x) + 729 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $729 x^{2}$ .

$x^{2} (- x^{3}) + x^{2} (- 9 x^{2}) + x^{2} (81 x) + x^{2} \cdot 729 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (- x^{3}) + x^{2} (- 9 x^{2})$ .

$x^{2} (- x^{3} - 9 x^{2}) + x^{2} (81 x) + x^{2} \cdot 729 = 0$

Langkah 2.1.1.6

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (- x^{3} - 9 x^{2}) + x^{2} (81 x)$ .

$x^{2} (- x^{3} - 9 x^{2} + 81 x) + x^{2} \cdot 729 = 0$

Langkah 2.1.1.7

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (- x^{3} - 9 x^{2} + 81 x) + x^{2} \cdot 729$ .

$x^{2} (- x^{3} - 9 x^{2} + 81 x + 729) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x^{2} ((- x^{3} - 9 x^{2}) + 81 x + 729) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{2} (x^{2} (- x - 9) - 81 (- x - 9)) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x - 9$ .

$x^{2} ((- x - 9) (x^{2} - 81)) = 0$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$x^{2} ((- x - 9) (x^{2} - 9^{2})) = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 9$ .

$x^{2} ((- x - 9) ((x + 9) (x - 9))) = 0$

Langkah 2.1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} ((- x - 9) (x + 9) (x - 9)) = 0$

Langkah 2.1.6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$x^{2} ((- (x) - 9) (x + 9) (x - 9)) = 0$

Langkah 2.1.6.1.2

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$x^{2} ((- (x) - 1 \cdot 9) (x + 9) (x - 9)) = 0$

Langkah 2.1.6.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (9)$ .

$x^{2} (- (x + 9) (x + 9) (x - 9)) = 0$

Langkah 2.1.6.1.4

Tulis kembali $- (x + 9)$ sebagai $- 1 (x + 9)$ .

$x^{2} (- 1 (x + 9) (x + 9) (x - 9)) = 0$

Langkah 2.1.6.1.5

Naikkan $x + 9$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} (- 1 ((x + 9) (x + 9)) (x - 9)) = 0$

Langkah 2.1.6.1.6

Naikkan $x + 9$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} (- 1 ((x + 9) (x + 9)) (x - 9)) = 0$

Langkah 2.1.6.1.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} (- 1 {(x + 9)}^{1 + 1} (x - 9)) = 0$

Langkah 2.1.6.1.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} (- 1 {(x + 9)}^{2} (x - 9)) = 0$

Langkah 2.1.6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} \cdot (- 1 {(x + 9)}^{2} (x - 9)) = 0$

Langkah 2.1.7

Buang faktor negatif.

$- (x^{2} {(x + 9)}^{2} (x - 9)) = 0$

Langkah 2.1.8

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- x^{2} {(x + 9)}^{2} (x - 9) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x + 9)}^{2} = 0$

$x - 9 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur ${(x + 9)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur ${(x + 9)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 9)}^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan ${(x + 9)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Atur $x + 9$ agar sama dengan $0$ .

$x + 9 = 0$

Langkah 2.4.2.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 2.5

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 9$ sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- x^{2} {(x + 9)}^{2} (x - 9) = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = 0$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = - 9$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 9$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 0$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = - 9$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 9$ (Multiplisitas dari $1$ )

Langkah 3