Aljabar Contoh

$y = 64 {(x - 2)}^{3} - 1$

Langkah 1

Sederhanakan $64 {(x - 2)}^{3} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$y = 64 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) - 1$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$y = 64 (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) - 1$

Langkah 1.1.2.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 64 (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3}) - 1$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$y = 64 (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3}) - 1$

Langkah 1.1.2.4

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$y = 64 (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8) - 1$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = 64 x^{3} + 64 (- 6 x^{2}) + 64 (12 x) + 64 \cdot - 8 - 1$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Kalikan $- 6$ dengan $64$ .

$y = 64 x^{3} - 384 x^{2} + 64 (12 x) + 64 \cdot - 8 - 1$

Langkah 1.1.4.2

Kalikan $12$ dengan $64$ .

$y = 64 x^{3} - 384 x^{2} + 768 x + 64 \cdot - 8 - 1$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $64$ dengan $- 8$ .

$y = 64 x^{3} - 384 x^{2} + 768 x - 512 - 1$

Langkah 1.2

Kurangi $1$ dengan $- 512$ .

$y = 64 x^{3} - 384 x^{2} + 768 x - 513$

Langkah 2

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9, \pm 19, \pm 27, \pm 57, \pm 171, \pm 513$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

Langkah 3

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{8}, \pm \frac{1}{16}, \pm \frac{1}{32}, \pm \frac{1}{64}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{3}{4}, \pm \frac{3}{8}, \pm \frac{3}{16}, \pm \frac{3}{32}, \pm \frac{3}{64}, \pm 9, \pm \frac{9}{2}, \pm \frac{9}{4}, \pm \frac{9}{8}, \pm \frac{9}{16}, \pm \frac{9}{32}, \pm \frac{9}{64}, \pm 19, \pm \frac{19}{2}, \pm \frac{19}{4}, \pm \frac{19}{8}, \pm \frac{19}{16}, \pm \frac{19}{32}, \pm \frac{19}{64}, \pm 27, \pm \frac{27}{2}, \pm \frac{27}{4}, \pm \frac{27}{8}, \pm \frac{27}{16}, \pm \frac{27}{32}, \pm \frac{27}{64}, \pm 57, \pm \frac{57}{2}, \pm \frac{57}{4}, \pm \frac{57}{8}, \pm \frac{57}{16}, \pm \frac{57}{32}, \pm \frac{57}{64}, \pm 171, \pm \frac{171}{2}, \pm \frac{171}{4}, \pm \frac{171}{8}, \pm \frac{171}{16}, \pm \frac{171}{32}, \pm \frac{171}{64}, \pm 513, \pm \frac{513}{2}, \pm \frac{513}{4}, \pm \frac{513}{8}, \pm \frac{513}{16}, \pm \frac{513}{32}, \pm \frac{513}{64}$

Langkah 4

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

$64 {(\frac{9}{4})}^{3} - 384 {(\frac{9}{4})}^{2} + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $x = \frac{9}{4}$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9}{4}$ .

$64 \frac{9^{3}}{4^{3}} - 384 {(\frac{9}{4})}^{2} + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

Langkah 5.1.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $3$ .

$64 \frac{729}{4^{3}} - 384 {(\frac{9}{4})}^{2} + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

Langkah 5.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$64 (\frac{729}{64}) - 384 {(\frac{9}{4})}^{2} + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

Langkah 5.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$64 (\frac{729}{64}) - 384 {(\frac{9}{4})}^{2} + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$729 - 384 {(\frac{9}{4})}^{2} + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

Langkah 5.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9}{4}$ .

$729 - 384 \frac{9^{2}}{4^{2}} + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

Langkah 5.1.6

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$729 - 384 \frac{81}{4^{2}} + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

Langkah 5.1.7

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$729 - 384 (\frac{81}{16}) + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

Langkah 5.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.1

Faktorkan $16$ dari $- 384$ .

$729 + 16 (- 24) \frac{81}{16} + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

Langkah 5.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$729 + 16 \cdot - 24 \frac{81}{16} + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

Langkah 5.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$729 - 24 \cdot 81 + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

Langkah 5.1.9

Kalikan $- 24$ dengan $81$ .

$729 - 1944 + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

Langkah 5.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.10.1

Faktorkan $4$ dari $768$ .

$729 - 1944 + 4 (192) \frac{9}{4} - 513$

Langkah 5.1.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$729 - 1944 + 4 \cdot 192 \frac{9}{4} - 513$

Langkah 5.1.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$729 - 1944 + 192 \cdot 9 - 513$

Langkah 5.1.11

Kalikan $192$ dengan $9$ .

$729 - 1944 + 1728 - 513$

Langkah 5.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangi $1944$ dengan $729$ .

$- 1215 + 1728 - 513$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 1215$ dan $1728$ .

$513 - 513$

Langkah 5.2.3

Kurangi $513$ dengan $513$ .

$0$

Langkah 6

Karena $\frac{9}{4}$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - \frac{9}{4}$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{64 x^{3} - 384 x^{2} + 768 x - 513}{x - \frac{9}{4}}$

Langkah 7

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$\frac{9}{4}$	$64$	$- 384$	$768$	$- 513$

Langkah 7.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(64)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$\frac{9}{4}$	$64$	$- 384$	$768$	$- 513$

	$64$

Langkah 7.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(64)$ dengan pembagi $(\frac{9}{4})$ dan tempatkan hasil $(144)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 384)$ .

$\frac{9}{4}$	$64$	$- 384$	$768$	$- 513$
		$144$
	$64$

Langkah 7.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{9}{4}$	$64$	$- 384$	$768$	$- 513$
		$144$
	$64$	$- 240$

Langkah 7.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 240)$ dengan pembagi $(\frac{9}{4})$ dan tempatkan hasil $(- 540)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(768)$ .

$\frac{9}{4}$	$64$	$- 384$	$768$	$- 513$
		$144$	$- 540$
	$64$	$- 240$

Langkah 7.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{9}{4}$	$64$	$- 384$	$768$	$- 513$
		$144$	$- 540$
	$64$	$- 240$	$228$

Langkah 7.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(228)$ dengan pembagi $(\frac{9}{4})$ dan tempatkan hasil $(513)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 513)$ .

$\frac{9}{4}$	$64$	$- 384$	$768$	$- 513$
		$144$	$- 540$	$513$
	$64$	$- 240$	$228$

Langkah 7.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{9}{4}$	$64$	$- 384$	$768$	$- 513$
		$144$	$- 540$	$513$
	$64$	$- 240$	$228$	$0$

Langkah 7.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$64 x^{2} + - 240 x + 228$

Langkah 7.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$64 x^{2} - 240 x + 228$

Langkah 8

Faktorkan $4$ dari $64 x^{2} - 240 x + 228$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $4$ dari $64 x^{2}$ .

$(x - \frac{9}{4}) (4 (16 x^{2}) - 240 x + 228)$

Langkah 8.2

Faktorkan $4$ dari $- 240 x$ .

$(x - \frac{9}{4}) (4 (16 x^{2}) + 4 (- 60 x) + 228)$

Langkah 8.3

Faktorkan $4$ dari $228$ .

$(x - \frac{9}{4}) (4 (16 x^{2}) + 4 (- 60 x) + 4 (57))$

Langkah 8.4

Faktorkan $4$ dari $4 (16 x^{2}) + 4 (- 60 x)$ .

$(x - \frac{9}{4}) (4 (16 x^{2} - 60 x) + 4 (57))$

Langkah 8.5

Faktorkan $4$ dari $4 (16 x^{2} - 60 x) + 4 (57)$ .

$(x - \frac{9}{4}) (4 (16 x^{2} - 60 x + 57))$

Langkah 9

Sederhanakan $64 {(x - 2)}^{3} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$64 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) - 1 = 0$

Langkah 9.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$64 (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) - 1 = 0$

Langkah 9.1.2.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$64 (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3}) - 1 = 0$

Langkah 9.1.2.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$64 (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3}) - 1 = 0$

Langkah 9.1.2.4

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$64 (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8) - 1 = 0$

Langkah 9.1.3

Terapkan sifat distributif.

$64 x^{3} + 64 (- 6 x^{2}) + 64 (12 x) + 64 \cdot - 8 - 1 = 0$

Langkah 9.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Kalikan $- 6$ dengan $64$ .

$64 x^{3} - 384 x^{2} + 64 (12 x) + 64 \cdot - 8 - 1 = 0$

Langkah 9.1.4.2

Kalikan $12$ dengan $64$ .

$64 x^{3} - 384 x^{2} + 768 x + 64 \cdot - 8 - 1 = 0$

Langkah 9.1.4.3

Kalikan $64$ dengan $- 8$ .

$64 x^{3} - 384 x^{2} + 768 x - 512 - 1 = 0$

Langkah 9.2

Kurangi $1$ dengan $- 512$ .

$64 x^{3} - 384 x^{2} + 768 x - 513 = 0$

Langkah 10

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x = \frac{9}{4}$

Langkah 11