Aljabar Contoh

$f (x) = - 15 x^{3} + 30 x^{2} + 17 x - 45$

Langkah 1

Periksa koefisien pertama pada fungsi. Bilangan ini adalah koefisien dari pernyataan dengan pangkat terbesar.

Derajat Terbesar: $3$

Koefisien Pertama: $- 15$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{- 15 x^{3}}{- 15} + \frac{30 x^{2}}{- 15} + \frac{17 x}{- 15} + \frac{- 45}{- 15}$

Langkah 2.1.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{30 x^{2}}{- 15} + \frac{17 x}{- 15} + \frac{- 45}{- 15}$

Langkah 2.2

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $- 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $15$ dari $30 x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{15 (2 x^{2})}{- 15} + \frac{17 x}{- 15} + \frac{- 45}{- 15}$

Langkah 2.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 x^{2}}{- 1}$ .

$f (x) = x^{3} - 1 \cdot (2 x^{2}) + \frac{17 x}{- 15} + \frac{- 45}{- 15}$

Langkah 2.3

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 x^{2})$ sebagai $- (2 x^{2})$ .

$f (x) = x^{3} - (2 x^{2}) + \frac{17 x}{- 15} + \frac{- 45}{- 15}$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + \frac{17 x}{- 15} + \frac{- 45}{- 15}$

Langkah 2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - \frac{17 x}{15} + \frac{- 45}{- 15}$

Langkah 2.6

Bagilah $- 45$ dengan $- 15$ .

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - \frac{17 x}{15} + 3$

Langkah 3

Buat daftar koefisien fungsi, kecuali koefisien pertama dari $1$ .

$- 2, - \frac{17}{15}, 3$

Langkah 4

Akan ada dua pilihan batas, $b_{1}$ dan $b_{2}$ , yang lebih kecil adalah jawabannya. Untuk menghitung pilihan batas pertama, cari nilai mutlak dari koefisien terbesar dari daftar koefisien. Kemudian tambahkan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{1} = | - \frac{17}{15} |, | - 2 |, | 3 |$

Langkah 4.2

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{1} = | 3 |$

Langkah 4.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$b_{1} = 3 + 1$

Langkah 4.4

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$b_{1} = 4$

Langkah 5

Untuk menghitung pilihan batas kedua, jumlahkan nilai mutlak koefisien dari daftar koefisien. Jika jumlahnya lebih besar dari $1$ , gunakan bilangan itu. Jika tidak, gunakan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$b_{2} = 2 + | - \frac{17}{15} | + | 3 |$

Langkah 5.1.2

$- \frac{17}{15}$ mendekati $- 1.1\overline{3}$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{17}{15}$ dan menghapus nilai mutlak

$b_{2} = 2 + \frac{17}{15} + | 3 |$

Langkah 5.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$b_{2} = 2 + \frac{17}{15} + 3$

Langkah 5.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis $2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$b_{2} = \frac{2}{1} + \frac{17}{15} + 3$

Langkah 5.2.2

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$b_{2} = \frac{2}{1} \cdot \frac{15}{15} + \frac{17}{15} + 3$

Langkah 5.2.3

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$b_{2} = \frac{2 \cdot 15}{15} + \frac{17}{15} + 3$

Langkah 5.2.4

Tulis $3$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$b_{2} = \frac{2 \cdot 15}{15} + \frac{17}{15} + \frac{3}{1}$

Langkah 5.2.5

Kalikan $\frac{3}{1}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$b_{2} = \frac{2 \cdot 15}{15} + \frac{17}{15} + \frac{3}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Langkah 5.2.6

Kalikan $\frac{3}{1}$ dengan $\frac{15}{15}$ .

$b_{2} = \frac{2 \cdot 15}{15} + \frac{17}{15} + \frac{3 \cdot 15}{15}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b_{2} = \frac{2 \cdot 15 + 17 + 3 \cdot 15}{15}$

Langkah 5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $2$ dengan $15$ .

$b_{2} = \frac{30 + 17 + 3 \cdot 15}{15}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $3$ dengan $15$ .

$b_{2} = \frac{30 + 17 + 45}{15}$

Langkah 5.5

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tambahkan $30$ dan $17$ .

$b_{2} = \frac{47 + 45}{15}$

Langkah 5.5.2

Tambahkan $47$ dan $45$ .

$b_{2} = \frac{92}{15}$

Langkah 5.6

Susun suku-sukunya dalam urutan naik.

$b_{2} = 1, \frac{92}{15}$

Langkah 5.7

Nilai maksimum adalah nilai terbesar dalam himpunan data yang diurutkan.

$b_{2} = \frac{92}{15}$

Langkah 6

Ambil pilihan batas yang lebih kecil di antara $b_{1} = 4$ dan $b_{2} = \frac{92}{15}$ .

Batas yang Lebih Kecil: $4$

Langkah 7

Setiap akar riil pada $f (x) = - 15 x^{3} + 30 x^{2} + 17 x - 45$ terletak di antara $- 4$ dan $4$ .

$- 4$ dan $4$