Aljabar Contoh

$\frac{4 + 2 i}{\frac{2}{3} + \frac{1}{2} i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{4 + 2 i}{0.\overline{6} + 0.5 i}$ dengan konjugat $0.\overline{6} + 0.5 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{4 + 2 i}{0.\overline{6} + 0.5 i} \cdot \frac{0.\overline{6} - 0.5 i}{0.\overline{6} - 0.5 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(4 + 2 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(4 + 2 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (0.\overline{6} - 0.5 i) + 2 i (0.\overline{6} - 0.5 i)}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot 0.\overline{6} + 4 (- 0.5 i) + 2 i (0.\overline{6} - 0.5 i)}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot 0.\overline{6} + 4 (- 0.5 i) + 2 i \cdot 0.\overline{6} + 2 i (- 0.5 i)}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $0.\overline{6}$ .

$\frac{2.\overline{6} + 4 (- 0.5 i) + 2 i \cdot 0.\overline{6} + 2 i (- 0.5 i)}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- 0.5$ dengan $4$ .

$\frac{2.\overline{6} - 2 i + 2 i \cdot 0.\overline{6} + 2 i (- 0.5 i)}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $0.\overline{6}$ dengan $2$ .

$\frac{2.\overline{6} - 2 i + 1.\overline{3} i + 2 i (- 0.5 i)}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $2 i (- 0.5 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $- 0.5$ dengan $2$ .

$\frac{2.\overline{6} - 2 i + 1.\overline{3} i - 1 i i}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2.\overline{6} - 2 i + 1.\overline{3} i - 1 (i^{1} i)}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2.\overline{6} - 2 i + 1.\overline{3} i - 1 (i^{1} i^{1})}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2.\overline{6} - 2 i + 1.\overline{3} i - 1 i^{1 + 1}}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2.\overline{6} - 2 i + 1.\overline{3} i - 1 i^{2}}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2.\overline{6} - 2 i + 1.\overline{3} i - 1 \cdot - 1}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2.\overline{6} - 2 i + 1.\overline{3} i + 1}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $2.\overline{6}$ dan $1$ .

$\frac{3.\overline{6} - 2 i + 1.\overline{3} i}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $- 2 i$ dan $1.\overline{3} i$ .

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(0.\overline{6} + 0.5 i) (0.\overline{6} - 0.5 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{6} (0.\overline{6} - 0.5 i) + 0.5 i (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{6} \cdot 0.\overline{6} + 0.\overline{6} (- 0.5 i) + 0.5 i (0.\overline{6} - 0.5 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{6} \cdot 0.\overline{6} + 0.\overline{6} (- 0.5 i) + 0.5 i \cdot 0.\overline{6} + 0.5 i (- 0.5 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $0.\overline{6}$ dengan $0.\overline{6}$ .

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} + 0.\overline{6} (- 0.5 i) + 0.5 i \cdot 0.\overline{6} + 0.5 i (- 0.5 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 0.5$ dengan $0.\overline{6}$ .

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} - 0.\overline{3} i + 0.5 i \cdot 0.\overline{6} + 0.5 i (- 0.5 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $0.\overline{6}$ dengan $0.5$ .

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} - 0.\overline{3} i + 0.\overline{3} i + 0.5 i (- 0.5 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 0.5$ dengan $0.5$ .

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} - 0.\overline{3} i + 0.\overline{3} i - 0.25 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} - 0.\overline{3} i + 0.\overline{3} i - 0.25 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} - 0.\overline{3} i + 0.\overline{3} i - 0.25 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} - 0.\overline{3} i + 0.\overline{3} i - 0.25 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} - 0.\overline{3} i + 0.\overline{3} i - 0.25 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 0.\overline{3} i$ dan $0.\overline{3} i$ .

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} + 0 i - 0.25 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $i$ .

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} + 0 - 0.25 i^{2}}$

Langkah 2.3.3.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} + 0 - 0.25 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.3

Kalikan $- 0.25$ dengan $- 1$ .

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} + 0 + 0.25}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $0.\overline{4}$ dan $0$ .

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.\overline{4} + 0.25}$

Langkah 2.3.5

Tambahkan $0.\overline{4}$ dan $0.25$ .

$\frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{0.69\overline{4}}$

Langkah 3

Tulis kembali $3.\overline{6}$ sebagai $1 (3.\overline{6})$ .

$\frac{1 (3.\overline{6}) - 0.\overline{6} i}{0.69\overline{4}}$

Langkah 4

Faktorkan $1$ dari $- 0.\overline{6} i$ .

$\frac{1 (3.\overline{6}) + 1 (- 0.\overline{6} i)}{0.69\overline{4}}$

Langkah 5

Faktorkan $1$ dari $1 (3.\overline{6}) + 1 (- 0.\overline{6} i)$ .

$\frac{1 (3.\overline{6} - 0.\overline{6} i)}{0.69\overline{4}}$

Langkah 6

Faktorkan $0.69\overline{4}$ dari $0.69\overline{4}$ .

$\frac{1 (3.\overline{6} - 0.\overline{6} i)}{0.69\overline{4} (1)}$

Langkah 7

Pisahkan pecahan.

$\frac{1}{0.69\overline{4}} \cdot \frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{1}$

Langkah 8

Bagilah $1$ dengan $0.69\overline{4}$ .

$1.43\overline{9} \frac{3.\overline{6} - 0.\overline{6} i}{1}$

Langkah 9

Bagilah $3.\overline{6} - 0.\overline{6} i$ dengan $1$ .

$1.43\overline{9} (3.\overline{6} - 0.\overline{6} i)$

Langkah 10

Terapkan sifat distributif.

$1.43\overline{9} \cdot 3.\overline{6} + 1.43\overline{9} (- 0.\overline{6} i)$

Langkah 11

Kalikan $1.43\overline{9}$ dengan $3.\overline{6}$ .

$5.27\overline{9} + 1.43\overline{9} (- 0.\overline{6} i)$

Langkah 12

Kalikan $- 0.\overline{6}$ dengan $1.43\overline{9}$ .

$5.27\overline{9} - 0.95\overline{9} i$