Aljabar Contoh

$\frac{2 x + 5}{3} + \frac{x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Langkah 1

Selesaikan $x < 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{2 x + 5}{3} + \frac{x}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menuliskan $\frac{2 x + 5}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x + 5}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Langkah 1.1.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kalikan $\frac{2 x + 5}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 x + 5) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Langkah 1.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{(2 x + 5) \cdot 2}{6} + \frac{x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Langkah 1.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(2 x + 5) \cdot 2 + x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot 2 + 5 \cdot 2 + x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Langkah 1.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 x + 5 \cdot 2 + x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{4 x + 10 + x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Langkah 1.1.4.4

Tambahkan $4 x$ dan $x$ .

$\frac{5 x + 10}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Langkah 1.1.4.5

Faktorkan $5$ dari $5 x + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.5.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{5 (x) + 10}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Langkah 1.1.4.5.2

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot 2}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Langkah 1.1.4.5.3

Faktorkan $5$ dari $5 x + 5 \cdot 2$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Langkah 1.2

Sederhanakan $\frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menuliskan $\frac{x}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{x}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5 x - 4}{12}$

Langkah 1.2.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan $\frac{x}{2}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{x \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{5 x - 4}{12}$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{x \cdot 6}{12} + \frac{5 x - 4}{12}$

Langkah 1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{x \cdot 6 + 5 x - 4}{12}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{6 \cdot x + 5 x - 4}{12}$

Langkah 1.2.4.2

Tambahkan $6 x$ dan $5 x$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{11 x - 4}{12}$

Langkah 1.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kurangkan $\frac{11 x - 4}{12}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{5 (x + 2)}{6} - \frac{11 x - 4}{12} > 0$

Langkah 1.3.2

Untuk menuliskan $\frac{5 (x + 2)}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{11 x - 4}{12} > 0$

Langkah 1.3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Kalikan $\frac{5 (x + 2)}{6}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (x + 2) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{11 x - 4}{12} > 0$

Langkah 1.3.3.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{5 (x + 2) \cdot 2}{12} - \frac{11 x - 4}{12} > 0$

Langkah 1.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 (x + 2) \cdot 2 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Langkah 1.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(5 x + 5 \cdot 2) \cdot 2 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Langkah 1.3.5.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{(5 x + 10) \cdot 2 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Langkah 1.3.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x \cdot 2 + 10 \cdot 2 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Langkah 1.3.5.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{10 x + 10 \cdot 2 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Langkah 1.3.5.5

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$\frac{10 x + 20 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Langkah 1.3.5.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{10 x + 20 - (11 x) - - 4}{12} > 0$

Langkah 1.3.5.7

Kalikan $11$ dengan $- 1$ .

$\frac{10 x + 20 - 11 x - - 4}{12} > 0$

Langkah 1.3.5.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{10 x + 20 - 11 x + 4}{12} > 0$

Langkah 1.3.5.9

Kurangi $11 x$ dengan $10 x$ .

$\frac{- x + 20 + 4}{12} > 0$

Langkah 1.3.5.10

Tambahkan $20$ dan $4$ .

$\frac{- x + 24}{12} > 0$

Langkah 1.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) + 24}{12} > 0$

Langkah 1.3.7

Tulis kembali $24$ sebagai $- 1 (- 24)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 24)}{12} > 0$

Langkah 1.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 24)$ .

$\frac{- (x - 24)}{12} > 0$

Langkah 1.3.9

Tulis kembali $- (x - 24)$ sebagai $- 1 (x - 24)$ .

$\frac{- 1 (x - 24)}{12} > 0$

Langkah 1.3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x - 24}{12} > 0$

Langkah 1.4

Bagi setiap suku pada $- \frac{x - 24}{12} > 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{x - 24}{12} > 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{x - 24}{12}}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{x - 24}{12}}{1} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 1.4.2.2

Bagilah $\frac{x - 24}{12}$ dengan $1$ .

$\frac{x - 24}{12} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{x - 24}{12} < 0$

Langkah 1.5

Kalikan kedua ruas dengan $12$ .

$\frac{x - 24}{12} \cdot 12 < 0 \cdot 12$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 24}{12} \cdot 12 < 0 \cdot 12$

Langkah 1.6.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 24 < 0 \cdot 12$

Langkah 1.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Kalikan $0$ dengan $12$ .

$x - 24 < 0$

Langkah 1.7

Tambahkan $24$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 24$

Langkah 2

Gunakan pertidaksamaan $x < 24$ untuk membuat notasi himpunan.

${x | x < 24}$

Langkah 3