Aljabar Contoh

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x} = \frac{4 x - 4}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{4 x - 4}{x^{2} - 4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x} - \frac{4 x - 4}{x^{2} - 4} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x} - \frac{4 x - 4}{x^{2} - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x} - \frac{4 (x) - 4}{x^{2} - 4} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x} - \frac{4 (x) + 4 (- 1)}{x^{2} - 4} = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x} - \frac{4 (x - 1)}{x^{2} - 4} = 0$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x} - \frac{4 (x - 1)}{x^{2} - 2^{2}} = 0$

Langkah 2.1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{3}{x + 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $\frac{2}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 2) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{3}{x + 2}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x}{(x + 2) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{2}{x}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x}{(x + 2) x} + \frac{2 (x + 2)}{x (x + 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 2) x$ .

$\frac{3 x}{x (x + 2)} + \frac{2 (x + 2)}{x (x + 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x + 2 (x + 2)}{x (x + 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x + 2 x + 2 \cdot 2}{x (x + 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{3 x + 2 x + 4}{x (x + 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.6.3

Tambahkan $3 x$ dan $2 x$ .

$\frac{5 x + 4}{x (x + 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $\frac{5 x + 4}{x (x + 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{5 x + 4}{x (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.8

Untuk menuliskan $- \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x + 4}{x (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Langkah 2.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x (x + 2) (x - 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Kalikan $\frac{5 x + 4}{x (x + 2)}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(5 x + 4) (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Langkah 2.9.2

Kalikan $\frac{4 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(5 x + 4) (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)} - \frac{4 (x - 1) x}{(x + 2) (x - 2) x} = 0$

Langkah 2.9.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 2) (x - 2) x$ .

$\frac{(5 x + 4) (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)} - \frac{4 (x - 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(5 x + 4) (x - 2) - 4 (x - 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Perluas $(5 x + 4) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x (x - 2) + 4 (x - 2) - 4 (x - 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.11.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 4 (x - 2) - 4 (x - 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.11.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 - 4 (x - 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 - 4 (x - 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.11.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 - 4 (x - 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.11.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\frac{5 x^{2} - 10 x + 4 x + 4 \cdot - 2 - 4 (x - 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.11.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{5 x^{2} - 10 x + 4 x - 8 - 4 (x - 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.11.2.2

Tambahkan $- 10 x$ dan $4 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 6 x - 8 - 4 (x - 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.11.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x^{2} - 6 x - 8 + (- 4 x - 4 \cdot - 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.11.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 x^{2} - 6 x - 8 + (- 4 x + 4) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.11.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x^{2} - 6 x - 8 - 4 x \cdot x + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.11.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.6.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 6 x - 8 - 4 (x \cdot x) + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.11.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 6 x - 8 - 4 x^{2} + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.11.7

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $5 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 8 + 4 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.11.8

Tambahkan $- 6 x$ dan $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 8}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.11.9

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.9.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 4, 2$

Langkah 2.11.9.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.12

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.12.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 4}{x (x - 2)} = 0$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{x - 4}{x (x - 2)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x (x - 2) = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 4.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.3

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 2) = 0$ benar.

$x = 0, 2$

Langkah 5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = 0, x = 2$

Langkah 6