Aljabar Contoh

$\frac{1}{6 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{6 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [{(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{1}{6} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{6} (- {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan ${(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

$- \frac{{(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}}{6} \frac{d}{d x} [x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.2

Pindahkan ${(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}] + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x - 1$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x - 1$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 9.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 10.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x (\frac{{(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 10.3

Pindahkan ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x (\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 10.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1] + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 11

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 13

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 14

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 14.2

Kalikan $\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Langkah 16

Kalikan ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 17

Untuk menuliskan ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 18

Gabungkan ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{x + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20

Kalikan ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Pindahkan ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{x + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{x + {(x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{x + {(x - 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{x + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{x + {(x - 1)}^{1} \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 21

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Sederhanakan ${(x - 1)}^{1} \cdot 2$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{x + (x - 1) \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 21.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x - 1$ .

$- \frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{x + 2 \cdot (x - 1)}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 22

Kalikan $\frac{x + 2 (x - 1)}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ .

$- \frac{x + 2 (x - 1)}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (6 {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Langkah 23

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$- \frac{x + 2 (x - 1)}{12 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 24

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{x + 2 (x - 1)}{12 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Langkah 24.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{x + 2 x + 2 \cdot - 1}{12 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Langkah 24.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{x + 2 x - 2}{12 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Langkah 24.3.2

Tambahkan $x$ dan $2 x$ .

$- \frac{3 x - 2}{12 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Langkah 24.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.4.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.4.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 x - 2}{12 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Langkah 24.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3 x - 2}{12 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Langkah 24.4.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3 x - 2}{12 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} {(x - 1)}^{1})}$

Langkah 24.4.2

Sederhanakan.

$- \frac{3 x - 2}{12 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} (x - 1))}$

Langkah 24.4.3

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{3 x - 2}{12 (x^{2} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{1}))}$

Langkah 24.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{3 x - 2}{12 (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} + 1})}$

Langkah 24.4.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{3 x - 2}{12 (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}$

Langkah 24.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{3 x - 2}{12 (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{1 + 2}{2}})}$

Langkah 24.4.7

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{3 x - 2}{12 x^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$