Aljabar Contoh

$d_{x} (9 x^{- \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 1

Karena $d_{x}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $d_{x} (9 x^{- \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}})$ terhadap $x$ adalah $d_{x} \frac{d}{d x} [9 x^{- \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$d_{x} \frac{d}{d x} [9 x^{- \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{- \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$d_{x} (\frac{d}{d x} [9 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Langkah 3

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$ .

$d_{x} (9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{2}$ .

$d_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$d_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Langkah 6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$d_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$d_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$d_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Langkah 8.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$d_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Langkah 9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Langkah 9.2

Gabungkan $x^{- \frac{3}{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$d_{x} (9 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Langkah 9.3

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$d_{x} (- 9 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Langkah 9.4

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$d_{x} (\frac{- 9 x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Langkah 9.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$d_{x} (\frac{- 9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Langkah 9.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Langkah 10

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}])$

Langkah 11

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}])$

Langkah 11.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2} \cdot - 1}])$

Langkah 11.2.2

Kalikan $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $- 1$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}}])$

Langkah 11.2.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 5}{2}}])$

Langkah 11.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{2}}])$

Langkah 12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{5}{2}$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1}))$

Langkah 13

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 14

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 2}{2}}))$

Langkah 16.2

Kurangi $2$ dengan $- 5$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 7}{2}}))$

Langkah 17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{7}{2}}))$

Langkah 18

Gabungkan $x^{- \frac{7}{2}}$ dan $\frac{5}{2}$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 (- \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}))$

Langkah 19

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} - 2 \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2})$

Langkah 20

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 (x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5)}{2})$

Langkah 21

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 10 x^{- \frac{7}{2}}}{2})$

Langkah 21.2

Pindahkan $x^{- \frac{7}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 10}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

Langkah 22

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

Langkah 23

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{7}{2}}$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{\frac{7}{2}})})$

Langkah 23.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

Langkah 23.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 5}{x^{\frac{7}{2}}})$

Langkah 24

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}})$

Langkah 25

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.1

Terapkan sifat distributif.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + d_{x} (- \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}})$

Langkah 25.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.2.1

Gabungkan $d_{x}$ dan $\frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{d_{x} \cdot 9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + d_{x} (- \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}})$

Langkah 25.2.2

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $d_{x}$ .

$- \frac{9 \cdot d_{x}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + d_{x} (- \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}})$

Langkah 25.2.3

Gabungkan $d_{x}$ dan $\frac{5}{x^{\frac{7}{2}}}$ .

$- \frac{9 d_{x}}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{d_{x} \cdot 5}{x^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 25.2.4

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $d_{x}$ .

$- \frac{9 d_{x}}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{5 d_{x}}{x^{\frac{7}{2}}}$