Aljabar Contoh

$y = (x^{3} + 5 x - 7) \tan (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3} + 5 x - 7$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{3} + 5 x - 7]$

Langkah 2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{3} + 5 x - 7]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + 5 x - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 3.3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2} + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 3.5

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2} + 5 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 3.6

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2} + 5 + 0)$

Langkah 3.7

Tambahkan $3 x^{2} + 5$ dan $0$ .

$(x^{3} + 5 x - 7) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2} + 5)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} \sec^{2} (x) + 5 x \sec^{2} (x) - 7 \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2} + 5)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} \sec^{2} (x) + 5 x \sec^{2} (x) - 7 \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2}) + \tan (x) \cdot 5$

Langkah 4.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\tan (x)$ .

$x^{3} \sec^{2} (x) + 5 x \sec^{2} (x) - 7 \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2}) + 5 \tan (x)$

Langkah 4.4

Susun kembali suku-suku.

$x^{3} \sec^{2} (x) + 5 x \sec^{2} (x) + 3 x^{2} \tan (x) - 7 \sec^{2} (x) + 5 \tan (x)$