Aljabar Contoh

$f (t) = 50 t - \frac{2}{3} \cos (3 t)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $50 t - \frac{2}{3} \cos (3 t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [50 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{2}{3} \cos (3 t)]$ .

$\frac{d}{d t} [50 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{2}{3} \cos (3 t)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [50 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $50$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $50 t$ terhadap $t$ adalah $50 \frac{d}{d t} [t]$ .

$50 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- \frac{2}{3} \cos (3 t)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$50 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- \frac{2}{3} \cos (3 t)]$

Langkah 2.3

Kalikan $50$ dengan $1$ .

$50 + \frac{d}{d t} [- \frac{2}{3} \cos (3 t)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- \frac{2}{3} \cos (3 t)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- \frac{2}{3}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \frac{2}{3} \cos (3 t)$ terhadap $t$ adalah $- \frac{2}{3} \frac{d}{d t} [\cos (3 t)]$ .

$50 - \frac{2}{3} \frac{d}{d t} [\cos (3 t)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \cos (t)$ dan $g (t) = 3 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 t$ .

$50 - \frac{2}{3} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [3 t])$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$50 - \frac{2}{3} (- \sin (u) \frac{d}{d t} [3 t])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 t$ .

$50 - \frac{2}{3} (- \sin (3 t) \frac{d}{d t} [3 t])$

Langkah 3.3

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3 t$ terhadap $t$ adalah $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$50 - \frac{2}{3} (- \sin (3 t) (3 \frac{d}{d t} [t]))$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$50 - \frac{2}{3} (- \sin (3 t) (3 \cdot 1))$

Langkah 3.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$50 - \frac{2}{3} (- \sin (3 t) \cdot 3)$

Langkah 3.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$50 - \frac{2}{3} (- 3 \sin (3 t))$

Langkah 3.7

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$50 + 3 (\frac{2}{3}) \sin (3 t)$

Langkah 3.8

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{3}$ .

$50 + \frac{3 \cdot 2}{3} \sin (3 t)$

Langkah 3.9

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$50 + \frac{6}{3} \sin (3 t)$

Langkah 3.10

Gabungkan $\frac{6}{3}$ dan $\sin (3 t)$ .

$50 + \frac{6 \sin (3 t)}{3}$

Langkah 3.11

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Faktorkan $3$ dari $6 \sin (3 t)$ .

$50 + \frac{3 (2 \sin (3 t))}{3}$

Langkah 3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$50 + \frac{3 (2 \sin (3 t))}{3 (1)}$

Langkah 3.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$50 + \frac{3 (2 \sin (3 t))}{3 \cdot 1}$

Langkah 3.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$50 + \frac{2 \sin (3 t)}{1}$

Langkah 3.11.2.4

Bagilah $2 \sin (3 t)$ dengan $1$ .

$50 + 2 \sin (3 t)$