Aljabar Contoh

$s (t) = 20 e^{\frac{1}{2} t^{3} + 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{3}$ .

$\frac{d}{d t} [20 e^{\frac{t^{3}}{2} + 1}]$

Langkah 1.2

Karena $20$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $20 e^{\frac{t^{3}}{2} + 1}$ terhadap $t$ adalah $20 \frac{d}{d t} [e^{\frac{t^{3}}{2} + 1}]$ .

$20 \frac{d}{d t} [e^{\frac{t^{3}}{2} + 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = \frac{t^{3}}{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{t^{3}}{2} + 1$ .

$20 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\frac{t^{3}}{2} + 1])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$20 (e^{u} \frac{d}{d t} [\frac{t^{3}}{2} + 1])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{t^{3}}{2} + 1$ .

$20 (e^{\frac{t^{3}}{2} + 1} \frac{d}{d t} [\frac{t^{3}}{2} + 1])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{t^{3}}{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [\frac{t^{3}}{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$20 e^{\frac{t^{3}}{2} + 1} (\frac{d}{d t} [\frac{t^{3}}{2}] + \frac{d}{d t} [1])$

Langkah 3.2

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{t^{3}}{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$20 e^{\frac{t^{3}}{2} + 1} (\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [1])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$20 e^{\frac{t^{3}}{2} + 1} (\frac{1}{2} (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [1])$

Langkah 3.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$20 e^{\frac{t^{3}}{2} + 1} (\frac{3}{2} t^{2} + \frac{d}{d t} [1])$

Langkah 3.4.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $t^{2}$ .

$20 e^{\frac{t^{3}}{2} + 1} (\frac{3 t^{2}}{2} + \frac{d}{d t} [1])$

Langkah 3.5

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$20 e^{\frac{t^{3}}{2} + 1} (\frac{3 t^{2}}{2} + 0)$

Langkah 3.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $\frac{3 t^{2}}{2}$ dan $0$ .

$20 e^{\frac{t^{3}}{2} + 1} \frac{3 t^{2}}{2}$

Langkah 3.6.2

Gabungkan $\frac{3 t^{2}}{2}$ dan $20$ .

$\frac{3 t^{2} \cdot 20}{2} e^{\frac{t^{3}}{2} + 1}$

Langkah 3.6.3

Kalikan $20$ dengan $3$ .

$\frac{60 t^{2}}{2} e^{\frac{t^{3}}{2} + 1}$

Langkah 3.6.4

Gabungkan $\frac{60 t^{2}}{2}$ dan $e^{\frac{t^{3}}{2} + 1}$ .

$\frac{60 t^{2} e^{\frac{t^{3}}{2} + 1}}{2}$

Langkah 3.6.5

Hapus faktor persekutuan dari $60$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.5.1

Faktorkan $2$ dari $60 t^{2} e^{\frac{t^{3}}{2} + 1}$ .

$\frac{2 (30 t^{2} e^{\frac{t^{3}}{2} + 1})}{2}$

Langkah 3.6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (30 t^{2} e^{\frac{t^{3}}{2} + 1})}{2 (1)}$

Langkah 3.6.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (30 t^{2} e^{\frac{t^{3}}{2} + 1})}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{30 t^{2} e^{\frac{t^{3}}{2} + 1}}{1}$

Langkah 3.6.5.2.4

Bagilah $30 t^{2} e^{\frac{t^{3}}{2} + 1}$ dengan $1$ .

$30 t^{2} e^{\frac{t^{3}}{2} + 1}$