Aljabar Contoh

$e^{- 0.002 t^{2}} (\sqrt{t} + t^{4})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [e^{- 0.002 t^{2}} (t^{\frac{1}{2}} + t^{4})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = e^{- 0.002 t^{2}}$ dan $g (t) = t^{\frac{1}{2}} + t^{4}$ .

$e^{- 0.002 t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}} + t^{4}] + (t^{\frac{1}{2}} + t^{4}) \frac{d}{d t} [e^{- 0.002 t^{2}}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{\frac{1}{2}} + t^{4}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [t^{4}]$ .

$e^{- 0.002 t^{2}} (\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [t^{4}]) + (t^{\frac{1}{2}} + t^{4}) \frac{d}{d t} [e^{- 0.002 t^{2}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$e^{- 0.002 t^{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d t} [t^{4}]) + (t^{\frac{1}{2}} + t^{4}) \frac{d}{d t} [e^{- 0.002 t^{2}}]$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$e^{- 0.002 t^{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d t} [t^{4}]) + (t^{\frac{1}{2}} + t^{4}) \frac{d}{d t} [e^{- 0.002 t^{2}}]$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$e^{- 0.002 t^{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [t^{4}]) + (t^{\frac{1}{2}} + t^{4}) \frac{d}{d t} [e^{- 0.002 t^{2}}]$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{- 0.002 t^{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [t^{4}]) + (t^{\frac{1}{2}} + t^{4}) \frac{d}{d t} [e^{- 0.002 t^{2}}]$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$e^{- 0.002 t^{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d t} [t^{4}]) + (t^{\frac{1}{2}} + t^{4}) \frac{d}{d t} [e^{- 0.002 t^{2}}]$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$e^{- 0.002 t^{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d t} [t^{4}]) + (t^{\frac{1}{2}} + t^{4}) \frac{d}{d t} [e^{- 0.002 t^{2}}]$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{- 0.002 t^{2}} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d t} [t^{4}]) + (t^{\frac{1}{2}} + t^{4}) \frac{d}{d t} [e^{- 0.002 t^{2}}]$

Langkah 8.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$e^{- 0.002 t^{2}} (\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [t^{4}]) + (t^{\frac{1}{2}} + t^{4}) \frac{d}{d t} [e^{- 0.002 t^{2}}]$

Langkah 8.2.2

Pindahkan $t^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{- 0.002 t^{2}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [t^{4}]) + (t^{\frac{1}{2}} + t^{4}) \frac{d}{d t} [e^{- 0.002 t^{2}}]$

Langkah 8.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$e^{- 0.002 t^{2}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 4 t^{3}) + (t^{\frac{1}{2}} + t^{4}) \frac{d}{d t} [e^{- 0.002 t^{2}}]$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = - 0.002 t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 0.002 t^{2}$ .

$e^{- 0.002 t^{2}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 4 t^{3}) + (t^{\frac{1}{2}} + t^{4}) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 0.002 t^{2}])$

Langkah 9.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{- 0.002 t^{2}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 4 t^{3}) + (t^{\frac{1}{2}} + t^{4}) (e^{u} \frac{d}{d t} [- 0.002 t^{2}])$

Langkah 9.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 0.002 t^{2}$ .

$e^{- 0.002 t^{2}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 4 t^{3}) + (t^{\frac{1}{2}} + t^{4}) (e^{- 0.002 t^{2}} \frac{d}{d t} [- 0.002 t^{2}])$

Langkah 10

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Karena $- 0.002$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 0.002 t^{2}$ terhadap $t$ adalah $- 0.002 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$e^{- 0.002 t^{2}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 4 t^{3}) + (t^{\frac{1}{2}} + t^{4}) e^{- 0.002 t^{2}} (- 0.002 \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 10.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{- 0.002 t^{2}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 4 t^{3}) + (t^{\frac{1}{2}} + t^{4}) e^{- 0.002 t^{2}} (- 0.002 (2 t))$

Langkah 10.3

Kalikan $2$ dengan $- 0.002$ .

$e^{- 0.002 t^{2}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 4 t^{3}) + (t^{\frac{1}{2}} + t^{4}) e^{- 0.002 t^{2}} (- 0.004 t)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{- 0.002 t^{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + e^{- 0.002 t^{2}} (4 t^{3}) + (t^{\frac{1}{2}} + t^{4}) e^{- 0.002 t^{2}} (- 0.004 t)$

Langkah 11.2

Terapkan sifat distributif.

$e^{- 0.002 t^{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + e^{- 0.002 t^{2}} (4 t^{3}) + (t^{\frac{1}{2}} e^{- 0.002 t^{2}} + t^{4} e^{- 0.002 t^{2}}) (- 0.004 t)$

Langkah 11.3

Terapkan sifat distributif.

$e^{- 0.002 t^{2}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + e^{- 0.002 t^{2}} (4 t^{3}) + t^{\frac{1}{2}} e^{- 0.002 t^{2}} (- 0.004 t) + t^{4} e^{- 0.002 t^{2}} (- 0.004 t)$

Langkah 11.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Gabungkan $e^{- 0.002 t^{2}}$ dan $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{e^{- 0.002 t^{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + e^{- 0.002 t^{2}} (4 t^{3}) + t^{\frac{1}{2}} e^{- 0.002 t^{2}} (- 0.004 t) + t^{4} e^{- 0.002 t^{2}} (- 0.004 t)$

Langkah 11.4.2

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{e^{- 0.002 t^{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + e^{- 0.002 t^{2}} (4 t^{3}) + t^{1} t^{\frac{1}{2}} e^{- 0.002 t^{2}} \cdot - 0.004 + t^{4} e^{- 0.002 t^{2}} (- 0.004 t)$

Langkah 11.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{e^{- 0.002 t^{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + e^{- 0.002 t^{2}} (4 t^{3}) + t^{1 + \frac{1}{2}} e^{- 0.002 t^{2}} \cdot - 0.004 + t^{4} e^{- 0.002 t^{2}} (- 0.004 t)$

Langkah 11.4.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{e^{- 0.002 t^{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + e^{- 0.002 t^{2}} (4 t^{3}) + t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} e^{- 0.002 t^{2}} \cdot - 0.004 + t^{4} e^{- 0.002 t^{2}} (- 0.004 t)$

Langkah 11.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{e^{- 0.002 t^{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + e^{- 0.002 t^{2}} (4 t^{3}) + t^{\frac{2 + 1}{2}} e^{- 0.002 t^{2}} \cdot - 0.004 + t^{4} e^{- 0.002 t^{2}} (- 0.004 t)$

Langkah 11.4.6

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{e^{- 0.002 t^{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + e^{- 0.002 t^{2}} (4 t^{3}) + t^{\frac{3}{2}} e^{- 0.002 t^{2}} \cdot - 0.004 + t^{4} e^{- 0.002 t^{2}} (- 0.004 t)$

Langkah 11.4.7

Pindahkan $- 0.004$ ke sebelah kiri $t^{\frac{3}{2}} e^{- 0.002 t^{2}}$ .

$\frac{e^{- 0.002 t^{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + e^{- 0.002 t^{2}} (4 t^{3}) - 0.004 \cdot (t^{\frac{3}{2}} e^{- 0.002 t^{2}}) + t^{4} e^{- 0.002 t^{2}} (- 0.004 t)$

Langkah 11.4.8

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{e^{- 0.002 t^{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + e^{- 0.002 t^{2}} (4 t^{3}) - 0.004 t^{\frac{3}{2}} e^{- 0.002 t^{2}} + t^{1} t^{4} e^{- 0.002 t^{2}} \cdot - 0.004$

Langkah 11.4.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{e^{- 0.002 t^{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + e^{- 0.002 t^{2}} (4 t^{3}) - 0.004 t^{\frac{3}{2}} e^{- 0.002 t^{2}} + t^{1 + 4} e^{- 0.002 t^{2}} \cdot - 0.004$

Langkah 11.4.10

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{e^{- 0.002 t^{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + e^{- 0.002 t^{2}} (4 t^{3}) - 0.004 t^{\frac{3}{2}} e^{- 0.002 t^{2}} + t^{5} e^{- 0.002 t^{2}} \cdot - 0.004$

Langkah 11.4.11

Pindahkan $- 0.004$ ke sebelah kiri $t^{5} e^{- 0.002 t^{2}}$ .

$\frac{e^{- 0.002 t^{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + e^{- 0.002 t^{2}} (4 t^{3}) - 0.004 t^{\frac{3}{2}} e^{- 0.002 t^{2}} - 0.004 t^{5} e^{- 0.002 t^{2}}$

Langkah 11.5

Susun kembali suku-suku.

$4 e^{- 0.002 t^{2}} t^{3} - 0.004 e^{- 0.002 t^{2}} t^{\frac{3}{2}} - 0.004 e^{- 0.002 t^{2}} t^{5} + \frac{e^{- 0.002 t^{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}$