Aljabar Contoh

$x \geq - 3 {(y - 2)}^{2} - 5$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali sehingga $y$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$- 3 {(y - 2)}^{2} - 5 \leq x$

Langkah 1.2

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$

Langkah 2

Tentukan gradien dan perpotongannya sumbu y untuk garis batasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada $- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$ dengan $- 3$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 3 {(y - 2)}^{2}}{- 3} \geq \frac{x}{- 3} + \frac{5}{- 3}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 {(y - 2)}^{2}}{- 3} \geq \frac{x}{- 3} + \frac{5}{- 3}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Bagilah ${(y - 2)}^{2}$ dengan $1$ .

${(y - 2)}^{2} \geq \frac{x}{- 3} + \frac{5}{- 3}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(y - 2)}^{2} \geq - \frac{x}{3} + \frac{5}{- 3}$

Langkah 2.1.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(y - 2)}^{2} \geq - \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$

Langkah 2.1.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(y - 2)}^{2}} \geq \sqrt{- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}}$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| y - 2 | \geq \sqrt{- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}}$

Langkah 2.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{x}{3}$ .

$| y - 2 | \geq \sqrt{- (\frac{x}{3}) - \frac{5}{3}}$

Langkah 2.1.4.2.1.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{5}{3}$ .

$| y - 2 | \geq \sqrt{- (\frac{x}{3}) - (\frac{5}{3})}$

Langkah 2.1.4.2.1.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (\frac{x}{3}) - (\frac{5}{3})$ .

$| y - 2 | \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}$

Langkah 2.1.4.2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$| y - 2 | \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$

Langkah 2.1.5

Tulis $| y - 2 | \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$y - 2 \geq 0$

Langkah 2.1.5.2

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$y \geq 2$

Langkah 2.1.5.3

Pada bagian di mana $y - 2$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$y - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$

Langkah 2.1.5.4

Tentukan domain dari $y - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ dan tentukan irisan dari $y \geq 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.4.1

Tentukan domain dari $y - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.4.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$- \frac{x + 5}{3} \geq 0$

Langkah 2.1.5.4.1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.4.1.2.1

Bagi setiap suku pada $- \frac{x + 5}{3} \geq 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.4.1.2.1.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{x + 5}{3} \geq 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{x + 5}{3}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.1.5.4.1.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.4.1.2.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{x + 5}{3}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.1.5.4.1.2.1.2.2

Bagilah $\frac{x + 5}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.1.5.4.1.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.4.1.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq 0$

Langkah 2.1.5.4.1.2.2

Kalikan kedua ruas dengan $3$ .

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Langkah 2.1.5.4.1.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.4.1.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.4.1.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.4.1.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Langkah 2.1.5.4.1.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 5 \leq 0 \cdot 3$

Langkah 2.1.5.4.1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.4.1.2.3.2.1

Kalikan $0$ dengan $3$ .

$x + 5 \leq 0$

Langkah 2.1.5.4.1.2.4

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \leq - 5$

Langkah 2.1.5.4.1.3

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 5]$

Langkah 2.1.5.4.2

Tentukan irisan dari $y \geq 2$ dan $(- \infty, - 5]$ .

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 2.1.5.5

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$y - 2 < 0$

Langkah 2.1.5.6

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$y < 2$

Langkah 2.1.5.7

Pada bagian di mana $y - 2$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$

Langkah 2.1.5.8

Tentukan domain dari $- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ dan tentukan irisan dari $y < 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.8.1

Tentukan domain dari $- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.8.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$- \frac{x + 5}{3} \geq 0$

Langkah 2.1.5.8.1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.8.1.2.1

Bagi setiap suku pada $- \frac{x + 5}{3} \geq 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.8.1.2.1.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{x + 5}{3} \geq 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{x + 5}{3}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.1.5.8.1.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.8.1.2.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{x + 5}{3}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.1.5.8.1.2.1.2.2

Bagilah $\frac{x + 5}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.1.5.8.1.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.8.1.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq 0$

Langkah 2.1.5.8.1.2.2

Kalikan kedua ruas dengan $3$ .

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Langkah 2.1.5.8.1.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.8.1.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.8.1.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.8.1.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Langkah 2.1.5.8.1.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 5 \leq 0 \cdot 3$

Langkah 2.1.5.8.1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.8.1.2.3.2.1

Kalikan $0$ dengan $3$ .

$x + 5 \leq 0$

Langkah 2.1.5.8.1.2.4

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \leq - 5$

Langkah 2.1.5.8.1.3

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 5]$

Langkah 2.1.5.8.2

Tentukan irisan dari $y < 2$ dan $(- \infty, - 5]$ .

$y \leq - 5$

Langkah 2.1.5.9

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} - (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} & y \leq - 5 \end{cases}$

Langkah 2.1.5.10

Sederhanakan $- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.10.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} - y - - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} & y \leq - 5 \end{cases}$

Langkah 2.1.5.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

${\begin{cases} - y + 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} & y \leq - 5 \end{cases}$

Langkah 2.1.6

Selesaikan $- y + 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ ketika $y \leq - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Selesaikan $- y + 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.1.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- y \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} - 2$

Langkah 2.1.6.1.1.2

Pisahkan pecahan $\frac{x + 5}{3}$ menjadi dua pecahan.

$- y \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} - 2$

Langkah 2.1.6.1.2

Bagi setiap suku pada $- y \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- y \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} - 2$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.1.6.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} \leq \frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.1.6.1.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y \leq \frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.1.6.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1}$ .

$y \leq - 1 \cdot \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.1.6.1.2.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}$ sebagai $- \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}$ .

$y \leq - \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.1.6.1.2.3.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y \leq - \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.1.6.1.2.3.1.4

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$y \leq - \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} + 2$

Langkah 2.1.6.2

Tentukan irisan dari $y \leq - \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} + 2$ dan $y \leq - 5$ .

$y \leq N o (Min i m u m)$

Langkah 2.1.7

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$y \leq N o (Min i m u m)$

Langkah 2.2

Persamaannya tidak linear sehingga gradien tetapnya tidak ada.

Tidak Linear

Langkah 3

Gambar grafik dengan garis padat, kemudian arsir area di bawah garis batas karena $y$ lebih kecil dari $x + 5$ .

$- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$

Langkah 4