Aljabar Contoh

$24 x^{2} + 25 y^{2} = 600$

Langkah 1

Bagi setiap suku dengan $600$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{24 x^{2}}{600} + \frac{25 y^{2}}{600} = \frac{600}{600}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{24} = 1$

Langkah 3

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 4

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = 5$

$b = 2 \sqrt{6}$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 5

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} - {(2 \sqrt{6})}^{2}}}{5}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - {(2 \sqrt{6})}^{2}}}{5}$

Langkah 7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{25 - (2^{2} {\sqrt{6}}^{2})}}{5}$

Langkah 7.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - (4 {\sqrt{6}}^{2})}}{5}$

Langkah 7.4

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{25 - (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{5}$

Langkah 7.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{5}$

Langkah 7.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}{5}$

Langkah 7.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}{5}$

Langkah 7.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{1})}}{5}$

Langkah 7.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6)}}{5}$

Langkah 7.5

Kalikan $- (4 \cdot 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$\frac{\sqrt{25 - 1 \cdot 24}}{5}$

Langkah 7.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $24$ .

$\frac{\sqrt{25 - 24}}{5}$

Langkah 7.6

Kurangi $24$ dengan $25$ .

$\frac{\sqrt{1}}{5}$

Langkah 7.7

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1}{5}$

Langkah 8