Aljabar Contoh

$(- 5, 12)$

Langkah 1

Untuk menemukan fungsi eksponensial, $f (x) = a^{x}$ , mengandung titik, atur $f (x)$ dalam fungsi ke nilai $y$ $12$ dari titik, dan atur $x$ ke nilai $x$ $- 5$ dari titik.

$12 = a^{- 5}$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a^{- 5} = 12$ .

$a^{- 5} = 12$

Langkah 2.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{5}} = 12$

Langkah 2.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a^{5}, 1$

Langkah 2.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$a^{5}$

Langkah 2.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{a^{5}} = 12$ dengan $a^{5}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{a^{5}} = 12$ dengan $a^{5}$ .

$\frac{1}{a^{5}} a^{5} = 12 a^{5}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{a^{5}} a^{5} = 12 a^{5}$

Langkah 2.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 12 a^{5}$

Langkah 2.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $12 a^{5} = 1$ .

$12 a^{5} = 1$

Langkah 2.5.2

Bagi setiap suku pada $12 a^{5} = 1$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $12 a^{5} = 1$ dengan $12$ .

$\frac{12 a^{5}}{12} = \frac{1}{12}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 a^{5}}{12} = \frac{1}{12}$

Langkah 2.5.2.2.1.2

Bagilah $a^{5}$ dengan $1$ .

$a^{5} = \frac{1}{12}$

Langkah 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[5]{\frac{1}{12}}$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan $\sqrt[5]{\frac{1}{12}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Tulis kembali $\sqrt[5]{\frac{1}{12}}$ sebagai $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{12}}$ .

$a = \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{12}}$

Langkah 2.5.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$a = \frac{1}{\sqrt[5]{12}}$

Langkah 2.5.4.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[5]{12}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{12}}^{4}}{{\sqrt[5]{12}}^{4}}$ .

$a = \frac{1}{\sqrt[5]{12}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{12}}^{4}}{{\sqrt[5]{12}}^{4}}$

Langkah 2.5.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[5]{12}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{12}}^{4}}{{\sqrt[5]{12}}^{4}}$ .

$a = \frac{{\sqrt[5]{12}}^{4}}{\sqrt[5]{12} {\sqrt[5]{12}}^{4}}$

Langkah 2.5.4.4.2

Naikkan $\sqrt[5]{12}$ menjadi pangkat $1$ .

$a = \frac{{\sqrt[5]{12}}^{4}}{{\sqrt[5]{12}}^{1} {\sqrt[5]{12}}^{4}}$

Langkah 2.5.4.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a = \frac{{\sqrt[5]{12}}^{4}}{{\sqrt[5]{12}}^{1 + 4}}$

Langkah 2.5.4.4.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$a = \frac{{\sqrt[5]{12}}^{4}}{{\sqrt[5]{12}}^{5}}$

Langkah 2.5.4.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[5]{12}}^{5}$ sebagai $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{12}$ sebagai $12^{\frac{1}{5}}$ .

$a = \frac{{\sqrt[5]{12}}^{4}}{{(12^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Langkah 2.5.4.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{{\sqrt[5]{12}}^{4}}{12^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Langkah 2.5.4.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$a = \frac{{\sqrt[5]{12}}^{4}}{12^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 2.5.4.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{{\sqrt[5]{12}}^{4}}{12^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 2.5.4.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \frac{{\sqrt[5]{12}}^{4}}{12^{1}}$

Langkah 2.5.4.4.5.5

Evaluasi eksponennya.

$a = \frac{{\sqrt[5]{12}}^{4}}{12}$

Langkah 2.5.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.5.1

Tulis kembali ${\sqrt[5]{12}}^{4}$ sebagai $\sqrt[5]{12^{4}}$ .

$a = \frac{\sqrt[5]{12^{4}}}{12}$

Langkah 2.5.4.5.2

Naikkan $12$ menjadi pangkat $4$ .

$a = \frac{\sqrt[5]{20736}}{12}$

Langkah 2.5.4.5.3

Tulis kembali $20736$ sebagai $2^{5} \cdot 648$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.5.3.1

Faktorkan $32$ dari $20736$ .

$a = \frac{\sqrt[5]{32 (648)}}{12}$

Langkah 2.5.4.5.3.2

Tulis kembali $32$ sebagai $2^{5}$ .

$a = \frac{\sqrt[5]{2^{5} \cdot 648}}{12}$

Langkah 2.5.4.5.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{2 \sqrt[5]{648}}{12}$

Langkah 2.5.4.6

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt[5]{648}$ .

$a = \frac{2 (\sqrt[5]{648})}{12}$

Langkah 2.5.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$a = \frac{2 \sqrt[5]{648}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.5.4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{2 \sqrt[5]{648}}{2 \cdot 6}$

Langkah 2.5.4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \frac{\sqrt[5]{648}}{6}$

Langkah 3

Substitusikan kembali setiap nilai untuk $a$ ke dalam fungsi $f (x) = a^{x}$ untuk menentukan setiap fungsi eksponensial yang memungkinkan.

$f (x) = {(\frac{\sqrt[5]{648}}{6})}^{x}$