Aljabar Contoh

$2$ , $- 2$ , $2 i$ , $- 2 i$

Langkah 1

Akar-akar adalah titik-titik di mana grafiknya berpotongan dengan sumbu x $(y = 0)$ .

$y = 0$ di bagian akarnya

Langkah 2

Akar pada $x = 2$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (2) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - 2$

Langkah 3

Akar pada $x = - 2$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (- 2) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x + 2$

Langkah 4

Akar pada $x = 2 i$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (2 i) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - 2 i$

Langkah 5

Akar pada $x = - 2 i$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (- 2 i) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x + 2 i$

Langkah 6

Gabungkan semua faktor ke dalam sebuah persamaan tunggal.

$y = (x - 2) (x + 2) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7

Kalikan semua faktor-faktor tersebut untuk menyederhanakan persamaan $y = (x - 2) (x + 2) (x - 2 i) (x + 2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Perluas $(x - 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = (x (x + 2) - 2 (x + 2)) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot 2$ dan $- 2 x$ .

$y = (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.2.1.2

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$y = (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.2.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$y = (x \cdot x - 2 \cdot 2) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = (x^{2} - 2 \cdot 2) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.2.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$y = (x^{2} - 4) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.3

Perluas $(x^{2} - 4) (x - 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y = (x^{2} (x - 2 i) - 4 (x - 2 i)) (x + 2 i)$

Langkah 7.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y = (x^{2} x + x^{2} (- 2 i) - 4 (x - 2 i)) (x + 2 i)$

Langkah 7.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y = (x^{2} x + x^{2} (- 2 i) - 4 x - 4 (- 2 i)) (x + 2 i)$

Langkah 7.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = (x^{2} x + x^{2} (- 2 i) - 4 x - 4 (- 2 i)) (x + 2 i)$

Langkah 7.4.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} (- 2 i) - 4 x - 4 (- 2 i)) (x + 2 i)$

Langkah 7.4.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y = (x^{3} + x^{2} (- 2 i) - 4 x - 4 (- 2 i)) (x + 2 i)$

Langkah 7.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$y = (x^{3} + x^{2} (- 2 i) - 4 x + 8 i) (x + 2 i)$

Langkah 7.5

Perluas $(x^{3} + x^{2} (- 2 i) - 4 x + 8 i) (x + 2 i)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y = x^{3} x + x^{3} (2 i) + x^{2} (- 2 i) x + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Langkah 7.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.1.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{3} x + x^{3} (2 i) + x^{2} (- 2 i) x + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{3 + 1} + x^{3} (2 i) + x^{2} (- 2 i) x + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.1.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$y = x^{4} + x^{3} (2 i) + x^{2} (- 2 i) x + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$y = x^{4} + 2 \cdot (x^{3} i) + x^{2} (- 2 i) x + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x \cdot x^{2} (- 2 i) + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x \cdot x^{2} (- 2 i) + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{1 + 2} (- 2 i) + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.4

Kalikan $x^{2} (- 2 i) (2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + x^{2} (- 4 i) i - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + x^{2} (- 4 (i i)) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + x^{2} (- 4 (i i)) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + x^{2} (- 4 i^{1 + 1}) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + x^{2} (- 4 i^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + x^{2} (- 4 \cdot - 1) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.7

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + 4 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.8.1

Pindahkan $x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + 4 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.9

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 8 i (2 i)$

Langkah 7.6.1.10

Kalikan $8 i (2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.10.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 i i$

Langkah 7.6.1.10.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 (i i)$

Langkah 7.6.1.10.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 (i i)$

Langkah 7.6.1.10.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 i^{1 + 1}$

Langkah 7.6.1.10.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 i^{2}$

Langkah 7.6.1.11

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 \cdot - 1$

Langkah 7.6.1.12

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$y = x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

Langkah 7.6.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} (- 2 i) + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $2 x^{3} i$ dan $x^{3} (- 2 i)$ .

$y = x^{4} + 2 i x^{3} - 2 i x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

Langkah 7.6.2.2

Kurangi $2 i x^{3}$ dengan $2 i x^{3}$ .

$y = x^{4} + 0 + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

Langkah 7.6.2.3

Tambahkan $x^{4}$ dan $0$ .

$y = x^{4} + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

Langkah 7.6.2.4

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$y = x^{4} + 0 - 8 x i + 8 i x - 16$

Langkah 7.6.2.5

Tambahkan $x^{4}$ dan $0$ .

$y = x^{4} - 8 x i + 8 i x - 16$

Langkah 7.6.2.6

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $- 8 x i$ dan $8 i x$ .

$y = x^{4} - 8 i x + 8 i x - 16$

Langkah 7.6.2.7

Tambahkan $- 8 i x$ dan $8 i x$ .

$y = x^{4} + 0 - 16$

Langkah 7.6.2.8

Tambahkan $x^{4}$ dan $0$ .

$y = x^{4} - 16$

Langkah 8