Aljabar Contoh

$P (x) = x^{4} - 2 x^{2} - 8$ , $d (x) = x + 2$

Langkah 1

Substitusikan penunjuk fungsi dengan fungsi yang sebenarnya dalam $\frac{P (x)}{d (x)}$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{2} - 8}{x + 2}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 8}{x + 2}$

Langkah 2.1.2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 2 u - 8}{x + 2}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $u^{2} - 2 u - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 4, 2$

Langkah 2.1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(u - 4) (u + 2)}{x + 2}$

Langkah 2.1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

Langkah 2.1.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $(x - 2) (x^{2} + 2)$ dengan $1$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2)$

Langkah 2.3

Perluas $(x - 2) (x^{2} + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x^{2} + 2) - 2 (x^{2} + 2)$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 2 - 2 (x^{2} + 2)$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{2} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Langkah 2.4.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 2} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Langkah 2.4.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{3} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Langkah 2.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{3} + 2 \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$x^{3} + 2 x - 2 x^{2} - 4$