Aljabar Contoh

$y = - 2 x^{2} - x + 15$

Langkah 1

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{- 1}{2 (- 2)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{- 1}{2 (- 2)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{- 1}{2 (- 2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = - \frac{- 1}{- 4}$

Langkah 2.3.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = - \frac{1}{4}$

Langkah 3

Evaluasi $f (- \frac{1}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{1}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{1}{4}) = - 2 {(- \frac{1}{4})}^{2} - (- \frac{1}{4}) + 15$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{4}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}) - (- \frac{1}{4}) + 15$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{4^{2}})) - (- \frac{1}{4}) + 15$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - 2 (1 (\frac{1^{2}}{4^{2}})) - (- \frac{1}{4}) + 15$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - 2 \frac{1^{2}}{4^{2}} - (- \frac{1}{4}) + 15$

Langkah 3.2.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (- \frac{1}{4}) = - 2 \frac{1}{4^{2}} - (- \frac{1}{4}) + 15$

Langkah 3.2.1.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - 2 (\frac{1}{16}) - (- \frac{1}{4}) + 15$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 2 (- 1) (\frac{1}{16}) - (- \frac{1}{4}) + 15$

Langkah 3.2.1.6.2

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$f (- \frac{1}{4}) = 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 8}) - (- \frac{1}{4}) + 15$

Langkah 3.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{1}{4}) = 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 8}) - (- \frac{1}{4}) + 15$

Langkah 3.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{1}{4}) = - 1 (\frac{1}{8}) - (- \frac{1}{4}) + 15$

Langkah 3.2.1.7

Tulis kembali $- 1 (\frac{1}{8})$ sebagai $- (\frac{1}{8})$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - (\frac{1}{8}) - (- \frac{1}{4}) + 15$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $- (- \frac{1}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + 1 (\frac{1}{4}) + 15$

Langkah 3.2.1.8.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + \frac{1}{4} + 15$

Langkah 3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2} + 15$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2} + 15$

Langkah 3.2.2.3

Tulis $15$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2} + \frac{15}{1}$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $\frac{15}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2} + \frac{15}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan $\frac{15}{1}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2} + \frac{15 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.2.2.6

Susun kembali faktor-faktor dari $4 \cdot 2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + \frac{2}{2 \cdot 4} + \frac{15 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.2.2.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{8} + \frac{2}{8} + \frac{15 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{- 1 + 2 + 15 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $15$ dengan $8$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{- 1 + 2 + 120}{8}$

Langkah 3.2.4.2

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{1 + 120}{8}$

Langkah 3.2.4.3

Tambahkan $1$ dan $120$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{121}{8}$

Langkah 3.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{121}{8}$ .

$\frac{121}{8}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(- \frac{1}{4}, \frac{121}{8})$

Langkah 5