Aljabar Contoh

$f (x, y) = 3 x + 2 y$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $f (x, y) - 3 x - 2 y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [f (x, y)] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$ .

$\frac{d}{d x} [f (x, y)] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Langkah 1.2

Kalikan $f$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 3 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 2 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 3 + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 3$ dan $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 3$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{d}{d x} ((f x, f y)) - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} ((f x, f y))] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{d}{d x} \cdot ((f x, f y))) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} ((f x, f y))]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{d}{d x} \cdot (f x, f y)) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{x} \cdot (f x, f y)) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ((\frac{1}{x} \cdot (f x), \frac{1}{x} \cdot (f y))) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Faktorkan $x$ dari $f x$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ((\frac{1}{x} \cdot (x f), \frac{1}{x} \cdot (f y))) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Langkah 2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ((\frac{1}{x} \cdot (x f), \frac{1}{x} \cdot (f y))) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Langkah 2.2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ((f, \frac{1}{x} \cdot (f y))) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $\frac{1}{x} (f y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Gabungkan $f$ dan $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ((f, \frac{f}{x} \cdot y)) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Langkah 2.2.3.2.2

Gabungkan $\frac{f}{x}$ dan $y$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ((f, \frac{f y}{x})) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ((f, \frac{f y}{x})) + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $\frac{d}{d x} [(f, \frac{f y}{x})]$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ((f, \frac{f y}{x}))$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{d}{d x} ((f x, f y)) - 3 = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $f (x, y) - 3 x - 2 y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [f (x, y)] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$ .

$\frac{d}{d x} [f (x, y)] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Langkah 4.1.2

Kalikan $f$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 3 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Langkah 4.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Karena $- 2 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 3 + 0$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 3$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 3$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} ((f x, f y)) - 3$ .

$\frac{d}{d x} ((f x, f y)) - 3$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{d}{d x} ((f x, f y)) - 3 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{d}{d x} ((f x, f y)) - 3 = 0$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d x} \cdot (f x, f y) - 3 = 0$

Langkah 5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x} \cdot (f x, f y) - 3 = 0$

Langkah 5.2.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$(\frac{1}{x} (f x), \frac{1}{x} (f y)) - 3 = 0$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $x$ dari $f x$ .

$(\frac{1}{x} (x f), \frac{1}{x} (f y)) - 3 = 0$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(\frac{1}{x} (x f), \frac{1}{x} (f y)) - 3 = 0$

Langkah 5.2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(f, \frac{1}{x} (f y)) - 3 = 0$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $\frac{1}{x} (f y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Gabungkan $f$ dan $\frac{1}{x}$ .

$(f, \frac{f}{x} y) - 3 = 0$

Langkah 5.2.3.2.2

Gabungkan $\frac{f}{x}$ dan $y$ .

$(f, \frac{f y}{x}) - 3 = 0$

Langkah 5.3

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$(f, \frac{f y}{x}) = 3$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{d}{d x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$d x = 0$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $d x = 0$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $d x = 0$ dengan $x$ .

$\frac{d x}{x} = \frac{0}{x}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d x}{x} = \frac{0}{x}$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah $d$ dengan $1$ .

$d = \frac{0}{x}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $x$ .

$d = 0$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 0$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{d}{d (0)} ((f, \frac{f y}{0}))$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $d$ dengan $0$ .

$\frac{d}{0} (f, \frac{f y}{0})$

Langkah 9.2

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 10

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 11