Aljabar Contoh

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 5 & 6 \end{array}$

Langkah 1

Periksa apakah kaidah fungsinya linear.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mengetahui apakah tabel tersebut sesuai kaidah fungsi, periksa untuk melihat apakah nilai-nilai pada tabel mengikuti bentuk linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Langkah 1.2

Buat sebuah himpunan persamaan dari tabel tersebut sehingga $y = a x + b$ .

$1 = a (1) + b 6 = a (5) + b$

Langkah 1.3

Hitung nilai dari $a$ dan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Selesaikan $a$ dalam $1 = a + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a + b = 1$ .

$a + b = 1$

$6 = a (5) + b$

Langkah 1.3.1.2

Kurangkan $b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = 1 - b$

$6 = a (5) + b$

$a = 1 - b$

$6 = a (5) + b$

Langkah 1.3.2

Substitusikan semua kemunculan $a$ dengan $1 - b$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $6 = a (5) + b$ dengan $1 - b$ .

$6 = (1 - b) (5) + b$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Sederhanakan $(1 - b) (5) + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$6 = 1 \cdot 5 - b \cdot 5 + b$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.2.2.1.1.2

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$6 = 5 - b \cdot 5 + b$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.2.2.1.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$6 = 5 - 5 b + b$

$a = 1 - b$

$6 = 5 - 5 b + b$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.2.2.1.2

Tambahkan $- 5 b$ dan $b$ .

$6 = 5 - 4 b$

$a = 1 - b$

$6 = 5 - 4 b$

$a = 1 - b$

$6 = 5 - 4 b$

$a = 1 - b$

$6 = 5 - 4 b$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.3

Selesaikan $b$ dalam $6 = 5 - 4 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 - 4 b = 6$ .

$5 - 4 b = 6$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 b = 6 - 5$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.3.2.2

Kurangi $5$ dengan $6$ .

$- 4 b = 1$

$a = 1 - b$

$- 4 b = 1$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.3.3

Bagi setiap suku pada $- 4 b = 1$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 4 b = 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 b}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 b}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.3.3.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{1}{- 4}$

$a = 1 - b$

$b = \frac{1}{- 4}$

$a = 1 - b$

$b = \frac{1}{- 4}$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$b = - \frac{1}{4}$

$a = 1 - b$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = 1 - b$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = 1 - b$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = 1 - b$

Langkah 1.3.4

Substitusikan semua kemunculan $b$ dengan $- \frac{1}{4}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $a = 1 - b$ dengan $- \frac{1}{4}$ .

$a = 1 - (- \frac{1}{4})$

$b = - \frac{1}{4}$

Langkah 1.3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1

Sederhanakan $1 - (- \frac{1}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1.1

Kalikan $- (- \frac{1}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a = 1 + 1 (\frac{1}{4})$

$b = - \frac{1}{4}$

Langkah 1.3.4.2.1.1.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$a = 1 + \frac{1}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = 1 + \frac{1}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

Langkah 1.3.4.2.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$a = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

Langkah 1.3.4.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$a = \frac{4 + 1}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

Langkah 1.3.4.2.1.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$a = \frac{5}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = \frac{5}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = \frac{5}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = \frac{5}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

Langkah 1.3.5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$a = \frac{5}{4}, b = - \frac{1}{4}$

Langkah 1.4

Hitung nilai dari $y$ menggunakan setiap nilai $x$ dalam relasi tersebut dan bandingkan nilai ini dengan nilai $y$ yang diberikan pada relasi tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Hitung nilai dari $y$ ketika $a = \frac{5}{4}$ , $b = - \frac{1}{4}$ , dan $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $1$ .

$y = \frac{5}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 1.4.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{5 - 1}{4}$

Langkah 1.4.1.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$y = \frac{4}{4}$

Langkah 1.4.1.2.2.2

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$y = 1$

Langkah 1.4.2

Jika tabel memiliki kaidah fungsi linear, $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, $x = 1$ . Pemeriksaan ini lolos karena $y = 1$ dan $y = 1$ .

$1 = 1$

Langkah 1.4.3

Hitung nilai dari $y$ ketika $a = \frac{5}{4}$ , $b = - \frac{1}{4}$ , dan $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Kalikan $(\frac{5}{4}) (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1

Gabungkan $\frac{5}{4}$ dan $5$ .

$y = \frac{5 \cdot 5}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 1.4.3.1.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 1.4.3.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{25 - 1}{4}$

Langkah 1.4.3.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $25$ .

$y = \frac{24}{4}$

Langkah 1.4.3.2.2.2

Bagilah $24$ dengan $4$ .

$y = 6$

Langkah 1.4.4

Jika tabel memiliki kaidah fungsi linear, $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, $x = 5$ . Pemeriksaan ini lolos karena $y = 6$ dan $y = 6$ .

$6 = 6$

Langkah 1.4.5

Karena $y = y$ untuk nilai $x$ yang sesuai, fungsinya linear.

Fungsi linear

Langkah 2

Karena semua $y = y$ , fungsi tersebut linear dan mengikuti bentuk $y = \frac{5 x}{4} - \frac{1}{4}$ .

$y = \frac{5 x}{4} - \frac{1}{4}$