Aljabar Contoh

$\frac{5 x^{5} + x^{4} - 31 x^{3} - 5 x^{2} + 30 x}{x^{3} - 5 x}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $5 x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{3}$ .

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $5 x^{5} + 0 - 25 x^{3} + 0$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{3}$ .

$5 x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} + 0 - 5 x^{2} + 0$

$5 x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$30 x$

Langkah 11

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$5 x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$30 x$

$0$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 6 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{3}$ .

								$5 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$		$5 x^{5}$	+	$x^{4}$	-	$31 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$	+	$0$
							-	$5 x^{5}$	-	$0$	+	$25 x^{3}$	-	$0$
									+	$x^{4}$	-	$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
									-	$x^{4}$	-	$0$	+	$5 x^{2}$	-	$0$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	+	$30 x$	+	$0$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 x^{2}$

$x$

$6$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$30 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$30 x$

$0$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 6 x^{3} + 0 + 30 x + 0$

								$5 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$		$5 x^{5}$	+	$x^{4}$	-	$31 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$	+	$0$
							-	$5 x^{5}$	-	$0$	+	$25 x^{3}$	-	$0$
									+	$x^{4}$	-	$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
									-	$x^{4}$	-	$0$	+	$5 x^{2}$	-	$0$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	+	$30 x$	+	$0$
											+	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$30 x$	-	$0$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

								$5 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$		$5 x^{5}$	+	$x^{4}$	-	$31 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$	+	$0$
							-	$5 x^{5}$	-	$0$	+	$25 x^{3}$	-	$0$
									+	$x^{4}$	-	$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
									-	$x^{4}$	-	$0$	+	$5 x^{2}$	-	$0$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	+	$30 x$	+	$0$
											+	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$30 x$	-	$0$
																		$0$

Langkah 16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$5 x^{2} + x - 6$