Aljabar Contoh

$(x - 3) (x + \frac{11}{4})$

Langkah 1

Atur $(x - 3) (x + \frac{11}{4})$ sama dengan $0$ .

$(x - 3) (x + \frac{11}{4}) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $(x - 3) (x + \frac{11}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Perluas $(x - 3) (x + \frac{11}{4})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x + \frac{11}{4}) - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

Langkah 2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \frac{11}{4} - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

Langkah 2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \frac{11}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \frac{11}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Langkah 2.1.2.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{11}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 11}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Langkah 2.1.2.1.3

Pindahkan $11$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + \frac{11 \cdot x}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Langkah 2.1.2.1.4

Kalikan $- 3 (\frac{11}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.4.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{11}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 3 \cdot 11}{4} = 0$

Langkah 2.1.2.1.4.2

Kalikan $- 3$ dengan $11$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 33}{4} = 0$

Langkah 2.1.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x - \frac{33}{4} = 0$

Langkah 2.1.2.2

Untuk menuliskan $- 3 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan $- 3 x$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{- 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Langkah 2.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Langkah 2.1.2.5

Untuk menuliskan $x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Langkah 2.1.2.6

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Langkah 2.1.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Langkah 2.1.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

Langkah 2.1.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

Langkah 2.1.3.3

Kurangi $12 x$ dengan $11 x$ .

$\frac{4 x^{2} - x - 33}{4} = 0$

Langkah 2.1.3.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 33 = - 132$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.4.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{4 x^{2} - (x) - 33}{4} = 0$

Langkah 2.1.3.4.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $11$ ditambah $- 12$

$\frac{4 x^{2} + (11 - 12) x - 33}{4} = 0$

Langkah 2.1.3.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

Langkah 2.1.3.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(4 x^{2} + 11 x) - 12 x - 33}{4} = 0$

Langkah 2.1.3.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (4 x + 11) - 3 (4 x + 11)}{4} = 0$

Langkah 2.1.3.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x + 11$ .

$\frac{(4 x + 11) (x - 3)}{4} = 0$

Langkah 3

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $4$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{(4 x + 11) (x - 3)}{4}) = 0$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(4 x + 11) (x - 3) = 0$

Langkah 3.2

Perluas $(4 x + 11) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x (x - 3) + 11 (x - 3) = 0$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 (x - 3) = 0$

Langkah 3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3 = 0$

Langkah 3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3 = 0$

Langkah 3.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3 = 0$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$4 x^{2} - 12 x + 11 x + 11 \cdot - 3 = 0$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $11$ dengan $- 3$ .

$4 x^{2} - 12 x + 11 x - 33 = 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $- 12 x$ dan $11 x$ .

$4 x^{2} - x - 33 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 1$ , dan $c = - 33$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 33)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 33}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 33$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 33}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 33$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 528}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $1$ dan $528$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $529$ sebagai $23^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{23^{2}}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{1 \pm 23}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{1 \pm 23}{8}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 3, - \frac{11}{4}$