Aljabar Contoh

$\frac{5}{4} x^{2} - x + \frac{11}{8} = 0$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{5}{4}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2}}{4} - x + \frac{11}{8} = 0$

Langkah 2

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $8$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$8 (\frac{5 x^{2}}{4}) + 8 (- x) + 8 (\frac{11}{8}) = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$4 (2) (\frac{5 x^{2}}{4}) + 8 (- x) + 8 (\frac{11}{8}) = 0$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot (2 (\frac{5 x^{2}}{4})) + 8 (- x) + 8 (\frac{11}{8}) = 0$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (5 x^{2}) + 8 (- x) + 8 (\frac{11}{8}) = 0$

Langkah 2.2.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$10 x^{2} + 8 (- x) + 8 (\frac{11}{8}) = 0$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$10 x^{2} - 8 x + 8 (\frac{11}{8}) = 0$

Langkah 2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$10 x^{2} - 8 x + 8 (\frac{11}{8}) = 0$

Langkah 2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$10 x^{2} - 8 x + 11 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 10$ , $b = - 8$ , dan $c = 11$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (10 \cdot 11)}}{2 \cdot 10}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 10 \cdot 11}}{2 \cdot 10}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 10 \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $10$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 40 \cdot 11}}{2 \cdot 10}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 40$ dengan $11$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 440}}{2 \cdot 10}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $440$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 376}}{2 \cdot 10}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 376$ sebagai $- 1 (376)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 376}}{2 \cdot 10}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (376)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{376}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{376}}{2 \cdot 10}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{376}}{2 \cdot 10}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $376$ sebagai $2^{2} \cdot 94$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $376$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (94)}}{2 \cdot 10}$

Langkah 5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 94}}{2 \cdot 10}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{94})}{2 \cdot 10}$

Langkah 5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{94}}{2 \cdot 10}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{94}}{20}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{94}}{20}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{94}}{10}$