Aljabar Contoh

$(0, 27)$ , $(9, 0)$

Langkah 1

Persamaan umum dari parabola dengan verteks $(h, k)$ adalah $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Dalam hal ini kita memiliki $(9, 0)$ sebagai verteks $(h, k)$ dan $(0, 27)$ merupakan titik $(x, y)$ pada parabola. Untuk menentukan $a$ , substitusikan dua titik dalam $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$27 = a {(0 - (9))}^{2} + 0$

Langkah 2

Menggunakan $27 = a {(0 - (9))}^{2} + 0$ untuk menyelesaikan $a$ , $a = \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a {(0 - (9))}^{2} + 0 = 27$ .

$a {(0 - (9))}^{2} + 0 = 27$

Langkah 2.2

Sederhanakan $a {(0 - (9))}^{2} + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $a {(0 - (9))}^{2} + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$a {(- (9))}^{2} + 0 = 27$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $a {(- (9))}^{2}$ dan $0$ .

$a {(- (9))}^{2} = 27$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$a {(- 9)}^{2} = 27$

Langkah 2.2.2.2

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$a \cdot 81 = 27$

Langkah 2.2.2.3

Pindahkan $81$ ke sebelah kiri $a$ .

$81 a = 27$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $81 a = 27$ dengan $81$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $81 a = 27$ dengan $81$ .

$\frac{81 a}{81} = \frac{27}{81}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{81 a}{81} = \frac{27}{81}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{27}{81}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Faktorkan $27$ dari $27$ .

$a = \frac{27 (1)}{81}$

Langkah 2.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.2.1

Faktorkan $27$ dari $81$ .

$a = \frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3}$

Langkah 2.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3}$

Langkah 2.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \frac{1}{3}$

Langkah 3

Menggunakan $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , persamaan umum dari parabola dengan verteks $(9, 0)$ dan $a = \frac{1}{3}$ adalah $y = (\frac{1}{3}) {(x - (9))}^{2} + 0$ .

$y = (\frac{1}{3}) {(x - (9))}^{2} + 0$

Langkah 4

Selesaikan $y = (\frac{1}{3}) {(x - (9))}^{2} + 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = (\frac{1}{3}) {(x - (9))}^{2} + 0$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan ${(x - (9))}^{2}$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot {(x - (9))}^{2} + 0$

Langkah 4.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = (\frac{1}{3}) {(x - (9))}^{2} + 0$

Langkah 4.4

Sederhanakan $(\frac{1}{3}) {(x - (9))}^{2} + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Tambahkan $(\frac{1}{3}) {(x - (9))}^{2}$ dan $0$ .

$y = (\frac{1}{3}) {(x - (9))}^{2}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$y = \frac{1}{3} {(x - 9)}^{2}$

Langkah 4.4.1.3

Tulis kembali ${(x - 9)}^{2}$ sebagai $(x - 9) (x - 9)$ .

$y = \frac{1}{3} ((x - 9) (x - 9))$

Langkah 4.4.2

Perluas $(x - 9) (x - 9)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{1}{3} (x (x - 9) - 9 (x - 9))$

Langkah 4.4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{1}{3} (x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 (x - 9))$

Langkah 4.4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{1}{3} (x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9)$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \frac{1}{3} (x^{2} + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9)$

Langkah 4.4.3.1.2

Pindahkan $- 9$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = \frac{1}{3} (x^{2} - 9 \cdot x - 9 x - 9 \cdot - 9)$

Langkah 4.4.3.1.3

Kalikan $- 9$ dengan $- 9$ .

$y = \frac{1}{3} (x^{2} - 9 x - 9 x + 81)$

Langkah 4.4.3.2

Kurangi $9 x$ dengan $- 9 x$ .

$y = \frac{1}{3} (x^{2} - 18 x + 81)$

Langkah 4.4.4

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{3} (- 18 x) + \frac{1}{3} \cdot 81$

Langkah 4.4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{1}{3} (- 18 x) + \frac{1}{3} \cdot 81$

Langkah 4.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 18 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{1}{3} (3 (- 6 x)) + \frac{1}{3} \cdot 81$

Langkah 4.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{1}{3} (3 (- 6 x)) + \frac{1}{3} \cdot 81$

Langkah 4.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{2}}{3} - 6 x + \frac{1}{3} \cdot 81$

Langkah 4.4.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.3.1

Faktorkan $3$ dari $81$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} - 6 x + \frac{1}{3} \cdot (3 (27))$

Langkah 4.4.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x^{2}}{3} - 6 x + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 27)$

Langkah 4.4.5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{2}}{3} - 6 x + 27$

Langkah 5

Bentuk baku dan bentuk verteksnya adalah sebagai berikut.

Bentuk Baku: $y = \frac{1}{3} x^{2} - 6 x + 27$

Bentuk Verteks: $y = (\frac{1}{3}) {(x - (9))}^{2} + 0$

Langkah 6

Sederhanakan bentuk bakunya.

Bentuk Baku: $y = \frac{1}{3} x^{2} - 6 x + 27$

Bentuk Verteks: $y = \frac{1}{3} {(x - 9)}^{2}$

Langkah 7