Aljabar Contoh

$y = x^{2} + 5 x - 2$ , $y = x + 1$

Langkah 1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$x^{2} + 5 x - 2 = x + 1$

Langkah 2

Selesaikan $x^{2} + 5 x - 2 = x + 1$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 5 x - 2 - x = 1$

Langkah 2.1.2

Kurangi $x$ dengan $5 x$ .

$x^{2} + 4 x - 2 = 1$

Langkah 2.2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 4 x - 2 - 1 = 0$

Langkah 2.2.2

Kurangi $1$ dengan $- 2$ .

$x^{2} + 4 x - 3 = 0$

Langkah 2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x + 1$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 4$ , dan $c = - 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1} + y = x + 1$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.3

Tambahkan $16$ dan $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{7}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.3

Tambahkan $16$ dan $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{7}$

Langkah 2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - 2 + \sqrt{7}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.3

Tambahkan $16$ dan $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 2.7.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{7}$

Langkah 2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - 2 - \sqrt{7}$

Langkah 2.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 2 + \sqrt{7}, - 2 - \sqrt{7}$

Langkah 3

Evaluasi $y$ ketika $x = - 2 + \sqrt{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $- 2 + \sqrt{7}$ untuk $x$ .

$y = (- 2 + \sqrt{7}) + 1$

Langkah 3.2

Substitusikan $- 2 + \sqrt{7}$ ke $x$ dalam $y = (- 2 + \sqrt{7}) + 1$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 2 + \sqrt{7} + 1$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = (- 2 + \sqrt{7}) + 1$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$y = - 1 + \sqrt{7}$

Langkah 4

Evaluasi $y$ ketika $x = - 2 - \sqrt{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $- 2 - \sqrt{7}$ untuk $x$ .

$y = (- 2 - \sqrt{7}) + 1$

Langkah 4.2

Substitusikan $- 2 - \sqrt{7}$ ke $x$ dalam $y = (- 2 - \sqrt{7}) + 1$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 2 - \sqrt{7} + 1$

Langkah 4.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = (- 2 - \sqrt{7}) + 1$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$y = - 1 - \sqrt{7}$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- 2 + \sqrt{7}, - 1 + \sqrt{7})$

$(- 2 - \sqrt{7}, - 1 - \sqrt{7})$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(- 2 + \sqrt{7}, - 1 + \sqrt{7}), (- 2 - \sqrt{7}, - 1 - \sqrt{7})$

Bentuk Persamaan:

$x = - 2 + \sqrt{7}, y = - 1 + \sqrt{7}$

$x = - 2 - \sqrt{7}, y = - 1 - \sqrt{7}$

Langkah 7