Aljabar Contoh

$\sqrt{x + 3} \div \sqrt{1 - x}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\sqrt{x + 3} \div \sqrt{1 - x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{1 - x} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{1 - x}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - x}$ sebagai ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(1 - x)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Sederhanakan.

$1 - x = 0^{2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$1 - x = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 1$

Langkah 2.3.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.3.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1$

Langkah 3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x + 3}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 3 < 0$

Langkah 4

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < - 3$

Langkah 5

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{1 - x}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 - x < 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x < - 1$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $- x < - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x < - 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} > \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x > 1$

Langkah 7

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x < - 3, x \geq 1$

$(- \infty, - 3) \cup [1, \infty)$

Langkah 8