Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 25}{5 x - 5} \div \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} + 4 x - 5}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} - 25}{5 x - 5}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$5 x - 5 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 5$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 5$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 5$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{5}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $5$ dengan $5$ .

$x = 1$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} + 4 x - 5}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} + 4 x - 5 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x^{2} + 4 x - 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 5$ dan jumlahnya $4$ .

$- 1, 5$

Langkah 4.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 1) (x + 5) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 4.3

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.4

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 4.4.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (x + 5) = 0$ benar.

$x = 1, - 5$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} - 25}{5 x - 5} \div \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} + 4 x - 5}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} + 4 x - 5} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x^{2} + 10 x + 25 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x^{2} + 10 x + 5^{2} = 0$

Langkah 6.2.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 6.2.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Langkah 6.2.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Langkah 6.2.2

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 6.2.3

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 6.3

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} + 4 x - 5} = 0$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 7

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - 5, x = 1$

Langkah 8