Aljabar Contoh

$f (x) = (x + 3) {(x - 1)}^{5}$

Langkah 1

Sederhanakan dan susun kembali polinomial tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$(x + 3) (x^{5} + 5 x^{4} \cdot - 1 + 10 x^{3} {(- 1)}^{2} + 10 x^{2} {(- 1)}^{3} + 5 x {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5})$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$(x + 3) (x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} {(- 1)}^{2} + 10 x^{2} {(- 1)}^{3} + 5 x {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5})$

Langkah 1.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$(x + 3) (x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 1 + 10 x^{2} {(- 1)}^{3} + 5 x {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5})$

Langkah 1.2.3

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$(x + 3) (x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} {(- 1)}^{3} + 5 x {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5})$

Langkah 1.2.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$(x + 3) (x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 1 + 5 x {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5})$

Langkah 1.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$(x + 3) (x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5})$

Langkah 1.2.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$(x + 3) (x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x \cdot 1 + {(- 1)}^{5})$

Langkah 1.2.7

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$(x + 3) (x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x + {(- 1)}^{5})$

Langkah 1.2.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$(x + 3) (x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x - 1)$

Langkah 1.3

Perluas $(x + 3) (x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x - 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x \cdot x^{5} + x (- 5 x^{4}) + x (10 x^{3}) + x (- 10 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot - 1 + 3 x^{5} + 3 (- 5 x^{4}) + 3 (10 x^{3}) + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{5} + x (- 5 x^{4}) + x (10 x^{3}) + x (- 10 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot - 1 + 3 x^{5} + 3 (- 5 x^{4}) + 3 (10 x^{3}) + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 5} + x (- 5 x^{4}) + x (10 x^{3}) + x (- 10 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot - 1 + 3 x^{5} + 3 (- 5 x^{4}) + 3 (10 x^{3}) + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$x^{6} + x (- 5 x^{4}) + x (10 x^{3}) + x (- 10 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot - 1 + 3 x^{5} + 3 (- 5 x^{4}) + 3 (10 x^{3}) + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{6} - 5 x \cdot x^{4} + x (10 x^{3}) + x (- 10 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot - 1 + 3 x^{5} + 3 (- 5 x^{4}) + 3 (10 x^{3}) + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.3

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.3.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$x^{6} - 5 (x^{4} x) + x (10 x^{3}) + x (- 10 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot - 1 + 3 x^{5} + 3 (- 5 x^{4}) + 3 (10 x^{3}) + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.3.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{6} - 5 (x^{4} x^{1}) + x (10 x^{3}) + x (- 10 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot - 1 + 3 x^{5} + 3 (- 5 x^{4}) + 3 (10 x^{3}) + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{6} - 5 x^{4 + 1} + x (10 x^{3}) + x (- 10 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot - 1 + 3 x^{5} + 3 (- 5 x^{4}) + 3 (10 x^{3}) + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.3.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$x^{6} - 5 x^{5} + x (10 x^{3}) + x (- 10 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot - 1 + 3 x^{5} + 3 (- 5 x^{4}) + 3 (10 x^{3}) + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{6} - 5 x^{5} + 10 x \cdot x^{3} + x (- 10 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot - 1 + 3 x^{5} + 3 (- 5 x^{4}) + 3 (10 x^{3}) + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.5

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.5.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$x^{6} - 5 x^{5} + 10 (x^{3} x) + x (- 10 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot - 1 + 3 x^{5} + 3 (- 5 x^{4}) + 3 (10 x^{3}) + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.5.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{6} - 5 x^{5} + 10 (x^{3} x^{1}) + x (- 10 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot - 1 + 3 x^{5} + 3 (- 5 x^{4}) + 3 (10 x^{3}) + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{6} - 5 x^{5} + 10 x^{3 + 1} + x (- 10 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot - 1 + 3 x^{5} + 3 (- 5 x^{4}) + 3 (10 x^{3}) + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.5.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x^{6} - 5 x^{5} + 10 x^{4} + x (- 10 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot - 1 + 3 x^{5} + 3 (- 5 x^{4}) + 3 (10 x^{3}) + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{6} - 5 x^{5} + 10 x^{4} - 10 x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot - 1 + 3 x^{5} + 3 (- 5 x^{4}) + 3 (10 x^{3}) + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.7

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$x^{6} - 5 x^{5} + 10 x^{4} - 10 (x^{2} x) + x (5 x) + x \cdot - 1 + 3 x^{5} + 3 (- 5 x^{4}) + 3 (10 x^{3}) + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.7.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.7.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{6} - 5 x^{5} + 10 x^{4} - 10 (x^{2} x^{1}) + x (5 x) + x \cdot - 1 + 3 x^{5} + 3 (- 5 x^{4}) + 3 (10 x^{3}) + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{6} - 5 x^{5} + 10 x^{4} - 10 x^{2 + 1} + x (5 x) + x \cdot - 1 + 3 x^{5} + 3 (- 5 x^{4}) + 3 (10 x^{3}) + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.7.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{6} - 5 x^{5} + 10 x^{4} - 10 x^{3} + x (5 x) + x \cdot - 1 + 3 x^{5} + 3 (- 5 x^{4}) + 3 (10 x^{3}) + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{6} - 5 x^{5} + 10 x^{4} - 10 x^{3} + 5 x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 x^{5} + 3 (- 5 x^{4}) + 3 (10 x^{3}) + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.9

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.9.1

Pindahkan $x$ .

$x^{6} - 5 x^{5} + 10 x^{4} - 10 x^{3} + 5 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 3 x^{5} + 3 (- 5 x^{4}) + 3 (10 x^{3}) + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.9.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{6} - 5 x^{5} + 10 x^{4} - 10 x^{3} + 5 x^{2} + x \cdot - 1 + 3 x^{5} + 3 (- 5 x^{4}) + 3 (10 x^{3}) + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.10

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{6} - 5 x^{5} + 10 x^{4} - 10 x^{3} + 5 x^{2} - 1 \cdot x + 3 x^{5} + 3 (- 5 x^{4}) + 3 (10 x^{3}) + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.11

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{6} - 5 x^{5} + 10 x^{4} - 10 x^{3} + 5 x^{2} - x + 3 x^{5} + 3 (- 5 x^{4}) + 3 (10 x^{3}) + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.12

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$x^{6} - 5 x^{5} + 10 x^{4} - 10 x^{3} + 5 x^{2} - x + 3 x^{5} - 15 x^{4} + 3 (10 x^{3}) + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.13

Kalikan $10$ dengan $3$ .

$x^{6} - 5 x^{5} + 10 x^{4} - 10 x^{3} + 5 x^{2} - x + 3 x^{5} - 15 x^{4} + 30 x^{3} + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.14

Kalikan $- 10$ dengan $3$ .

$x^{6} - 5 x^{5} + 10 x^{4} - 10 x^{3} + 5 x^{2} - x + 3 x^{5} - 15 x^{4} + 30 x^{3} - 30 x^{2} + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.15

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$x^{6} - 5 x^{5} + 10 x^{4} - 10 x^{3} + 5 x^{2} - x + 3 x^{5} - 15 x^{4} + 30 x^{3} - 30 x^{2} + 15 x + 3 \cdot - 1$

Langkah 1.4.1.16

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x^{6} - 5 x^{5} + 10 x^{4} - 10 x^{3} + 5 x^{2} - x + 3 x^{5} - 15 x^{4} + 30 x^{3} - 30 x^{2} + 15 x - 3$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Tambahkan $- 5 x^{5}$ dan $3 x^{5}$ .

$x^{6} - 2 x^{5} + 10 x^{4} - 10 x^{3} + 5 x^{2} - x - 15 x^{4} + 30 x^{3} - 30 x^{2} + 15 x - 3$

Langkah 1.4.2.2

Kurangi $15 x^{4}$ dengan $10 x^{4}$ .

$x^{6} - 2 x^{5} - 5 x^{4} - 10 x^{3} + 5 x^{2} - x + 30 x^{3} - 30 x^{2} + 15 x - 3$

Langkah 1.4.2.3

Tambahkan $- 10 x^{3}$ dan $30 x^{3}$ .

$x^{6} - 2 x^{5} - 5 x^{4} + 20 x^{3} + 5 x^{2} - x - 30 x^{2} + 15 x - 3$

Langkah 1.4.2.4

Kurangi $30 x^{2}$ dengan $5 x^{2}$ .

$x^{6} - 2 x^{5} - 5 x^{4} + 20 x^{3} - 25 x^{2} - x + 15 x - 3$

Langkah 1.4.2.5

Tambahkan $- x$ dan $15 x$ .

$x^{6} - 2 x^{5} - 5 x^{4} + 20 x^{3} - 25 x^{2} + 14 x - 3$

Langkah 2

Eksponen terbesar adalah derajat polinomial tersebut.

$6$