Aljabar Contoh

$5 - \sqrt{26}$ , $5 + \sqrt{26}$

Langkah 1

$x = 5 - \sqrt{26}$ dan $x = 5 + \sqrt{26}$ adalah dua penyelesaian riil yang berbeda untuk persamaan kuadrat, yang berarti $x + 5 - \sqrt{26}$ dan $x - 5 + \sqrt{26}$ adalah faktor-faktor dari persamaan kuadrat.

$(x + 5 - \sqrt{26}) (x - 5 + \sqrt{26}) = 0$

Langkah 2

Perluas $(x + 5 - \sqrt{26}) (x - 5 + \sqrt{26})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + x \sqrt{26} + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 5 + x \sqrt{26} + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 5$ dan $5 x$ .

$x \cdot x - 5 x + x \sqrt{26} + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $- 5 x$ dan $5 x$ .

$x \cdot x + x \sqrt{26} + 0 + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Langkah 3.1.3

Tambahkan $x \cdot x + x \sqrt{26}$ dan $0$ .

$x \cdot x + x \sqrt{26} + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Langkah 3.1.4

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \sqrt{26}$ dan $- \sqrt{26} x$ .

$x \cdot x + x \sqrt{26} + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - x \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Langkah 3.1.5

Kurangi $x \sqrt{26}$ dengan $x \sqrt{26}$ .

$x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Langkah 3.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Langkah 3.2.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Langkah 3.2.4

Kalikan $- \sqrt{26} \sqrt{26}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Naikkan $\sqrt{26}$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - (\sqrt{26} \sqrt{26}) = 0$

Langkah 3.2.4.2

Naikkan $\sqrt{26}$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - (\sqrt{26} \sqrt{26}) = 0$

Langkah 3.2.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - {\sqrt{26}}^{1 + 1} = 0$

Langkah 3.2.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - {\sqrt{26}}^{2} = 0$

Langkah 3.2.5

Tulis kembali ${\sqrt{26}}^{2}$ sebagai $26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{26}$ sebagai $26^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - {(26^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0$

Langkah 3.2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0$

Langkah 3.2.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26^{\frac{2}{2}} = 0$

Langkah 3.2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26^{\frac{2}{2}} = 0$

Langkah 3.2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26 = 0$

Langkah 3.2.5.5

Evaluasi eksponennya.

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 1 \cdot 26 = 0$

Langkah 3.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $26$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26 = 0$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangi $26$ dengan $- 25$ .

$x^{2} - 51 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} = 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $5 \sqrt{26}$ dan $5 \sqrt{26}$ .

$x^{2} - 51 + 10 \sqrt{26} = 0$

Langkah 4

Persamaan kuadrat standar menggunakan himpunan penyelesaian tertentu ${5 - \sqrt{26}, 5 + \sqrt{26}}$ adalah $y = x^{2} - 51 + 10 \sqrt{26}$ .

$y = x^{2} - 51 + 10 \sqrt{26}$

Langkah 5