Aljabar Contoh

$36 = 9 x^{2} - 4 y^{2}$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari hiperbola.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $9 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$36 - 9 x^{2} = - 4 y^{2}$

Langkah 1.1.2

Tambahkan $4 y^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$36 - 9 x^{2} + 4 y^{2} = 0$

Langkah 1.1.3

Pindahkan $36$ .

$- 9 x^{2} + 4 y^{2} + 36 = 0$

Langkah 1.2

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 9 x^{2} + 4 y^{2} = - 36$

Langkah 1.3

Balik tanda pada setiap komponen dari persamaan tersebut sehingga komponen di sisi kanan positif.

$9 x^{2} - 4 y^{2} = 36$

Langkah 1.4

Bagi setiap suku dengan $36$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{9 x^{2}}{36} - \frac{4 y^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Langkah 1.5

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan asimtot dari hiperbola.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = 2$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 4

Asimtotnya mengikuti bentuk $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ karena hiperbola ini terbuka ke kiri dan kanan.

$y = \pm \frac{3}{2} x + 0$

Langkah 5

Sederhanakan $\frac{3}{2} x + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $\frac{3}{2} x$ dan $0$ .

$y = \frac{3}{2} x$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x$ .

$y = \frac{3 x}{2}$

Langkah 6

Sederhanakan $- \frac{3}{2} x + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $- \frac{3}{2} x$ dan $0$ .

$y = - \frac{3}{2} x$

Langkah 6.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2}$

Langkah 6.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - \frac{3 x}{2}$

Langkah 7

Hiperbola ini memiliki dua asimtot.

$y = \frac{3 x}{2}, y = - \frac{3 x}{2}$

Langkah 8

Asimtotnya adalah $y = \frac{3 x}{2}$ dan $y = - \frac{3 x}{2}$ .

Asimtot: $y = \frac{3 x}{2}, y = - \frac{3 x}{2}$

Langkah 9